2018版高考数学大一轮复习第十章计数原理10.2排列与组合试题理.doc

(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组   (1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用A表示.(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数,、组合数的公式及性质公式(1)A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(2)C===性质(1)0!=1;A=n!(2)C=C;C=C+C__  【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( × )(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( × )(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( √)(4)(n+1)!-n!=n·n!.( √)(5)A=nA.( √)(6)kC=nC.( √)1.(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )       D解析由题可知,五位数要为奇数,则个位数只能是1,3,5;分为两步:先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C种情况,再将剩下的4个数字排列得到A种情况,则满足条件的五位数有C·A=72(个).,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )    D解析“插空法”,先排3个空位,形成4个空隙供3人选择就座,因此任何两人不相邻的坐法种数为A=4×3×2=.(教材改编)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数,其中偶数的个数为( )    C解析末位数字排法有A种,其他位置排法有A种,共有AA=48(种).,同学这间两两彼此给对方写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)答案 1560解析依题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全班共写了A=40×39=1560(条)、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生, 14解析分两类:①=8.②=6.∴不同的选派方案有8+6=14(种).题型一排列问题例1 (1)3名男生,4名女生,选其中5人排成一排,则有________种不同的排法.(2)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,(1)2520 (2)216解析(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列,有A=2520(种)排法.(2)当最左端排甲时,不同的排法共有A种;当最左端排乙时,甲只能排在中间四个位置之一,+CA=120+96=216(种).(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“排成前后两排,前排3人,后排4人”,其他条件不变,则有多少种不同的排法?解前排3人,后排4人,相当于排成一排,共有A=5040(