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到生活中学数学 在生活中用数学.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约12页 举报非法文档有奖
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--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________到生活中学数学在生活中用数学到生活中学数学在生活中用数学——《黄金分割——一个有趣的数学问题》课堂教学与评析新课程标准确定了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的新目标。新课标指出:“数学学****活动要通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策。”“认识体验数学活动充满着探索与创造,感受其中的数学思想方法,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。”“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用,领略数学命题和数学方法的美学价值。”要使上述教学新理念在教学中得到落实,除了认真研读《数学课程标准》,更重要的是要领会新教材的精神和内涵,结合教学实际机动灵活的实用教材,要敢于创新。基于此想法,笔者在执教九年义务教育四年制人教版《几何》第二册§“读一读”内容在教材中虽然不占有重要地位,但它与以后学****的正五边形有联系,现将教学过程实录如下。Ⅰ、创设情景、激发兴趣[教师]1、来自生活的问题:①你看过文艺晚会吗?主持人是站在舞台中央报幕的吗?为什么?②外界温度是多少时身体感到最舒适?为什么?[学生1]:略(来自生活的问题贴近生活、激发学生好奇心,回答不完整也没关系。重在引起学生注意,激发学****兴趣。)[教师]2、实例估算:①向日葵花盘,有两组螺旋线,一组顺时针盘绕,另一组逆时针盘绕,彼此相嵌。不同品种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。求第一组数的比值。②五星红旗通用尺度有如下一种:宽64厘米,长96厘米。求宽与长的比值。③维纳斯雕像高约204厘米,下身长(肚脐以下)约126厘米。求下身与身高的比值。(均保留三位有效数字)[学生2]:略(教师引导学生有意识地进行简单的数据估算。根据数据作出判断与预测,让学生大胆地猜测。通过实例的估算,形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的****惯,培养学生直觉思维能力,从而提出疑问,激发学生的求知欲。)Ⅱ、导入新课、探索新知课题:黄金分割——一个有趣的数学问题[教师]问题的历史背景:在2000多年前希腊学者欧多克斯(公元前408年—公元前355年),提出这样一个问题:能否将一条线段分为不相等的两部分,使较长的部分为原线段和较短线段的比例中项?这一问题被后人称为黄金分割。(让学生了解黄金分割问题的历史,建立数学模型进而解决问题,增强求知的欲望。)[讲授新课][教师]1、黄金分割的定义;       图1定义:如图,把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点.(通过课件,直观地将黄金分割的定义展示在学生面前,让学生运用图形直观形象地描述问题,利于问题思考。)[教师]2、长度为1的线段黄金分割点的具体位置在哪?(老师提出问题:黄金分割点的代数找法,让学生自己探求结果。)如图:点C是AB的黄金分割点,如果AB=1,那么点C在AB的什么位置?              图2 [学生3]解:不妨设AC=x,则BC=1–x∵C是AB的黄金分割点,∴AC2=BC·AB∴得方程:x2=1-x   即:x2+x-1=0解这个方程得:x=    ∴AC=那么从上面的题解不难发现:=AB≈[教师]3、黄金分割点的作法:那么怎样把一条线段黄金分割呢?你能用尺规作图的方法找出一条线段的黄金分割点吗?(老师设疑:黄金分割点的几何找法。对问题进行更深层次的讨论,引起学生思考探究问题,满足学生的好奇心,促进学生智能的发展。)[课件]黄金分割点的尺规作图演示:                图3[老师]已知:线段AB  求作:AB的黄金分割点作法:(1)过点B作BD⊥AB,使2BD=AB(2)连结AD,在DA上截取DE=DB(3)在AB截取AC=AE点C就是线段AB的黄金分割点                                   (多媒体课件的动画演示:黄金分割点的尺规作图。通过电脑动画演示作图过程,给学生以具体化、形象化的展示,增强对黄金分割点作图的感性认识,加深印象,使知识掌握更加牢固)[老师]为什么按照上述做法可得到线段AB的黄金分割点?能说出理由吗?[学生4]证明:证明:设AB=a,则BD=DE=a在Rt△ABD中根据勾股定理得:AD=∴AC=—a=a∴BC=a  ∴AC2=AB·BC        即点C是AB的黄金分割点。(学生板演给其他同学做示范。老师点评时要注重引导学生思思路,注意规范书写及逻辑推导的严谨性)Ⅲ、检测反馈、

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  • 时间2019-11-15