3-第三章++扭转.doc

第三章  扭转的概念一、定义在杆两端作用两大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶,使杆的任意两个截面发生绕轴的相对转动。杆件的这种变形称为扭转变形。二、基本概念轴:工程中一般将发生扭转变形的直杆称为轴扭转角:扭转时杆的任意两个横截面的相对角位移三、实例搅拌机轴、汽车传动轴等1、螺丝刀杆工作时受扭2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭3、机器中的传动轴工作时受扭4、、扭矩和扭矩图一、外力偶矩计算在工程实际中,作用于轴(shaft)上的外力偶矩往往是未知的,已知的往往是轴的转速以及轴上各轮所传送的功率。以下图所示的齿轮轴简图为例,主动轮B的输入功率经轴的传递,由从动轮A、C输出给其它构件。、、转速关系(1马力=?m/s)二、扭转杆件的内力——扭矩和扭矩图1、扭转杆件的内力(截面法)由平衡方程,,称为截面m-m上的扭矩。2、扭矩的符号规定:按右手螺旋法则判断。按右手螺旋法则把表示为矢量,当矢量方向与截面的外法线的方向一致时,为正;反之,为负。右手的四指代表扭矩的旋转方向,大拇指代表其矢量方向,若其矢量方向与截面的外法线方向(背离截面方向)相同,则扭矩规定为正值,反之为负值。以横轴表示横截面的位置,纵轴表示相应截面上的扭矩,绘成的图形称为扭矩图。3、内力图(扭矩图)表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形扭矩图作法:同轴力图例题:一传动轴如图所示,主动轮A输入功率,从动轮B、C输出功率分别为,轴的转速为。试求横截面上的扭矩,并画出扭矩图。CB解:(1)、计算作用于各轮上的外力扭(2)、用截面法计算各段内的扭矩CA段:,,负号说明实际扭矩方向与假设的正扭矩相反。AB段:图:单位:N?m从图中可以看出,最大扭矩在AB段内,且3-3 纯剪切一、,加载前在表面画一系列圆周线和纵向线,然后加上一对转向相反的扭转力偶。当圆筒产生不大的扭转角,可观察到得现象:(1)各圆周线的形状、大小和它们之间的距离都没有变化,只是绕轴线相对转到了不同的角度,使图中矩形两侧对边发生相对错动;(2)各纵向线倾斜了同一个微小角度,纵向线之间的距离没有改变。3、现象表明薄壁圆筒扭转后其横截面上没有正应力σ,只有切应力。由于筒壁δ很小,可以认为沿筒壁厚度的各点处切应力是均匀分布的。如果在横截面上取一微面积dA,则作用在其上的微内力为,所有微内力对x轴的力矩应为,其中r为圆筒的平均半径。4、切应力的计算公式(薄壁圆筒横截面上的切应力计算)二、剪应力互等定理在相互垂直的两个平面上,切应力必定成对存在,且数值相等,两者都垂直于两个平面的交线,方向共同指向或共同背离这一交线,称剪应力互等定理。当所研究的单元体的侧面上只有切应力而无正应力作用,单元体的这种应力状态也称为纯剪切应力状态三、剪切胡克定律(Hooke,slawinshear),可以得出材料在纯剪切力与切应变之间的关系,实验结果表明:当切应力不超过材料的切应力比例极限时,切应变与切应力成正比,这就是剪切胡克定律:G-剪切弹性模量(shearmodulusofelasticity)、:由实验找出变形规律→应变的变化规律在扭转力矩作用下,当圆轴转动一个不大的角度时,观察到的表面现象与薄壁圆筒受扭转时的现象完全一样。(1)各圆周线的形状、大小和相邻圆周线间的距离都没有变化,只是绕轴线相对地旋转到了一个角度(2)各纵向线倾斜了同一个微小角度,变形前表面上的矩形方格,变形后错动为平行四边形。(3)圆轴扭转的平面假设:圆轴扭转变形前原为平面的横截面,变形后仍保持为平面,形状和大小不变,半径仍保持为直线,且相邻两截面间的距离不变。