2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 (2).ppt

平面向量的正交分解及坐标表示复****平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不唯一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4)基底给定时,,λ2是被a,e1、e2唯一确定的数量。a=λ1e1+λ2e2复****G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地,由平面向量的基本定理,对平面上的任意向量a,均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2新课引入G与F1,F2有什么关系?把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若两个不共线向量互相垂直时aλ1a1λ2a2F1F2G正交分解思考:我们知道,在平面直角坐标系,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示,对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?在平面上,如果选取互相垂直的向量作为基底时,会为我们研究问题带来方便。ayOxxiyjji如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj这样,平面内任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y)叫做向量的坐标表示,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标。向量的坐标表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?a=b能说出向量b的坐标吗?b=(x,y)yxAa如图,在直角坐标平面内,以原点O为起点作OA=a,则点A的位置由a唯一确定。yxOji设OA=xi+yj,则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标;a(x,y)因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。反过来,点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标。