画树状图求概率 (3).ppt

:用树状图计算简单事件发生的概率,构建数学模型,培养思维的条理性。难点:会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果。知识与技能:理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率,并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法。过程与方法:经历用列表法或树状图法求概率的学****使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观:通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中的应用价值,培养缜密的思维****惯和良好的学********惯。复****引入2、列举两步试验的所有等可能的结果时,有什么列举方法?列举法--直接列举法、列表法、、回顾用列举法求概率的步骤:①列举出一次试验的所有等可能的结果;②数出m,n;③由算出概率。例题例1将一枚均匀的硬币向上抛掷三次,求下列事件的概率:(1)三次全部正面朝上;(2)两次正面朝上而一次反面朝上;(3):由树形图可以看出,三次抛掷硬币的总结果有8种,它们出现的可能性相等.∴P(A)(1)满足三次全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18=∴P(B)38=(2)满足两次正面朝上而一次反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两次正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴P(C)48=12=第①次②③当一次试验中涉及3个因素或更多的因素(分三步或三步以上)时,,通常采用“树形图”.树形图树形图的画法:一个试验第一个第二个第三个如一个试验中涉及3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况,=2×3×2=,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?取球试验甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHI解:由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可能性相等.∴P(一个元音)=(1)只有1个元音字母结果有5个512∴P(两个元音)=有2个元音字母的结果有4个41213=∴P(三个元音)=全部为元音字母的结果有1个112∴P(三个辅音)=(2)全是辅音字母的结果有2个16=212AEEIIIIII画树状图求概率的基本步骤方法归纳(1)明确一次试验的几个步骤及顺序;(2)画树状图列举一次试验的所有可能结果;(3)数出随机事件A包含的结果数m,试验的所有可能结果数n;(4),列表法比较方便;当然,此时也可以用树形图法;当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,、经过某十字路口的汽车,可能直行,,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两车向右,一车向左;(3)(2)P(两车向右,一车向左)=;(3)P(至少两车向左)=2、A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机的传给其他两人中的某一人。(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率。