圆锥曲线中第二定义的三类用法.ppt

第二定义的三种用法老师姓名:目录/DIRECTORY123焦半径公式离心率问题距离和最值问题第二定义圆锥曲线第二定义并不属于考纲范围(江苏除外),但是却是一个比较实用的工具。第二定义涉及离心率问题,所以当出现离心率问题时或者两条线段比值是定值时或者出现动点到定点的距离时都可以考虑使用第二定义来解决。第二定义第二定义:椭圆或双曲线中的一点P,满足条件(右准线对应右焦点),其中称作焦半径,准线公式第二定义例:在平面直角坐标系中双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其中焦点是,,:由于该定义中涉及长度,离心率,故出题类型有如下三种:焦点三角形(1)焦半径公式已知椭圆,为椭圆上任一点,分别是椭圆的左右焦点,则椭圆的焦半径公式为:(长加短减在前);同理,双曲线的焦半径公式为:(长加短减在后)例1:设是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,且满足,则的面积是解析:均为焦半径,如果能求出的值就可以求出的面积。设,根据焦半径公式知:在中,满足,即所以在中,注意:此题有更简单的做法,上述方法只是为了巩固焦半径的知识第二定义(2)离心率问题例2:倾斜角为的直线过椭圆的左焦点,交椭圆于A,B两点,且有,:为左焦点上的焦半径,所以过A,B两点分别作垂直于准线的直线且和准线交于D,E两点,,设,则又因为,则,所以在中,所以,解得注意:该题目是一道十分经典的题目,其实只要记住一个公式即可,公式将在下节课中给出。第二定义(3)距离和最值问题解析:题目中,估计与离心率有关系,因为是右支上的焦半径,所以作出双曲线的右准线,根据第二定义,解得所以因此当P,M,D三点共线时取得最小值,最小值为从M到右准线的距离MH,例3:已知双曲线,点,P为双曲线右支上的一动点,为双曲线的左右焦点,,但是题目有一个数值很奇怪,如果知道代表什么意义,则题目就迎刃而解了。第二定义本次课重点需要注意三点:(1)是第二定义的用法;(2)是注意例2这个题目的常规做法,此外下次课会给出这种例题的常用结论;(3)需要注意焦半径的取值范围,这个范围是求离心率取值范围题目中常用的方法,例在椭圆中谢谢大家!