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库恩—塔克条件n设X*是非线性规划{minf(X,g(X³0,j=1,2,L,n}的极小点,而且X*点各有效约束的梯度线性独立,则存在向量G=(g,g,,使下述条件成立:L,gj****12n*Ñf(X-**ågj=1n*jÑgj(X=0gjgj(X=0*j=1,2,L,nj=1,2,L,ng*j³0(8)一般形式的库恩-塔克条件n由于等式约束总是有效约束,所以一般形式的非线性规划的库恩-塔克条件可表达为:设X*是非线性规划{minf(X;hi(X=0,i=1,2,L,m;gj(X³0,j=1,2,L,n}的极小点,而且X*点的所有有效约束的梯度Ñh(i=1,2,L,m***(Xi*和Ñg*j(X(jÎJ****线性独立,则存在向量*l=(l1,l2,L,lm和G=(g1,g2,L,gn使下述条件成立:一般形式的库恩-塔克条件Ñf(X-**åi=1mliÑhi(X-**ågj=1n*jÑgj(X=0*gjgj(X=0*j=1,2,L,nj=1,2,L,ng*j³0(9)小结n库恩-塔克条件是非线性规划领域中最重要的理论成果之一,是确定某点为极值点的必要条件;但一般来讲它并不是充分条件,因此满足这一条件的点并非一定就是极值点。对于凸规划,库恩-塔克条件是极值点存在的充分必要条件。
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