电磁学和力学的综合运用.doc

【典型例题分析】[例1](2002上海卷)如图1所示,两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为,在导轨的一端接有阻值为的电阻,在处有一与水平面垂直的均匀磁场,磁感强度,一质量为的金属直杆垂直放置在导轨上,并以的初速度进入磁场,在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动,加速度大小为、方向与初速度方向相反,设导轨和金属杆的电阻都可以忽略,且接触良好。求:(1)电流为零时金属杆所处的位置;(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向;(3)保持其他条件不变,而初速度取不同值,求开始时F的方向与初速度取值的关系。图1[例3]如图3所示,平行水平放置的导轨左端连有电阻R,处在垂直轨道平面的匀强磁场中,设磁场磁感应强度为B,棒ab长为L、质量为,今从静止起用力拉金属棒ab(ab棒与轨道垂直)。求:(1)若拉力恒定,棒ab最终速度可达,则当速度为时,棒的加速度多大?(2)若拉力功率恒定,最终速度可达,则当速度为时,棒加速度多大?图3[例4]质量为m、电荷量为的小球以初速度与水平方向成角射出,如图4所示,如果在某方向加上一定大小的匀强电场后,能保证小球仍沿方向做直线运动,试求所加匀强电场强度的最小值,加了这个电场后,经多长时间小球速度变为零?图4[例6]如图7长平行导轨、光滑,相距,处在同一水平面中。磁感应强度的匀强磁场竖直向下穿过导轨面,横跨在导轨上的直导线ab的质量,电阻,导轨电阻不计,导轨间通过开关S把电动势、内电阻的电池接在M、P两端。试计算分析:(1)在开关S刚闭合的初始时刻导线ab的加速度多大?随后,ab的加速度、速度如何变化?(2)在闭合开关S后,怎样才能使ab以恒定的速度沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数值计算说明)图7(1)加速度逐渐减小,但速度仍在继续增大(2)用的恒力作用于ab①作用于ab的恒力的功率:②电阻产生的焦耳热的功率:③逆时针方向的电流,从电池的正极流入,负极流出,电池处于“充电”状态,吸收能量,以化学能的形式储存起来,电池吸收能量的功率:不难看出,,符合能量守恒定律。评析:本题讨论了电磁感应综合现象中的两类问题,即:“电——动——电”类(研究对象因电而动,获得速度,随之因动而电,立即产生感应电动势);“动——电——动”类(研究对象一旦运动,则因动而电,产生感应电动势,随之出现“因电而(阻)动”的过程),这两类问题的异同点分述如下:,直导线由静止释放开始运动,最终以最大速度(收尾速度)做匀速运动,ab以运动时,电路中感应电动势与电池电动势大小相等、方向相反,回路中电流为零;第二类,在恒定外力作用下,ab以的速度向右做匀速运动,ab以速度运动时,回路中感应电动势,逆时针方向的电流。,直导线ab所受合外力都为零。第一类:ab由静止开始,在磁场力作用下运动起来,速度越来越大,感应电动势越来越大,由于感应电动势与电池电动势相反,电流越来越小,磁场力越来越小,加速度越来越小……当磁场力减为零时,加速度也为零,ab的运动达到动态平衡状态,运动速度为。第二类:ab在恒定外力作用下,ab又获得加速度,速度从开始增大,感应电动势也开始增大(大于),电流变为逆时针方向,磁场力变为向左,向右的合外力减小,向右的加速度也变小,但速度继续增加,也增大,逆时针方向的电流也增大,向左的磁场力也增大,向右的合力进一步减小……当磁场力和恒定外力相等,合外力为零时,加速度为零,速度达到,ab达到新的动态平衡。“初始状态”、“收尾状态”和变加速运动的中间过程,在分析这两类问题的中间过程时,应从研究对象的受力情况着手,关键要弄清哪个力是变化的?力的大小如何变?方向如何变?在什么情况下合力为零?4.“电——动——电”类电路中必须有电源:而“动——电——动”类无电源亦可,但必须有使研究对象运动的力。[例7]如图8所示,空间区域内同时存在水平方向的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场方向互相垂直,已知场强大小为E,方向水平向右;磁感强度大小为B,方向垂直纸面(向里、向外未知)。在电场、磁场中固定一根竖直的绝缘杆,杆上套一个质量为m、电荷量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为。从点A开始由静止释放小球,小球将沿杆向下运动。设电场、磁场区域很大,杆很长。试分析小球运动的加速度和速度的变化情况,并求出小球运动所能达到的最大速度。图8[例8]如图10所示,足够长的光滑斜面导轨和,斜面倾角为,导轨间距离为,上端M和N用导线相连,并处于垂直斜面向上均匀变化的磁场中,磁感应强度的大小随时间的变化规律为,为常数。质量为的金属棒ab垂直导轨放在M、N附近。当ab棒从静止开始沿导轨下滑,通过的路程为时,速度恰好达到最大值,这时磁场的磁感应强度的大小为。棒下滑过