18.7应用举例.pptx

相似三角形应用举例(1)胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,,为建成大金字塔,,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低. 在古希腊,,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题,?思考!测量旗杆的高度【思考】(1)在同一时刻,物体的高度和影长的关系?(2)在操场上竖立一根长1米的标杆,画出同一时刻旗杆和木杆的影长.(太阳光线看作是平行的)(3)通过测量影子的长度,你能得到旗杆的高度吗?解:如图所示,测得同一时刻旗杆的影长AB=a,标杆的影长为EF=∠B=∠F=90°,AC∥DE, ∴∠A=∠E,∴△ABC∽△EFD,【归纳】在平行光线的照射下,同一时刻,,常用的方法有:(1)如图所示,(2)如图所示,(3)如图所示,观察者视线与标杆顶端、,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 如图所示,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,:(1)太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗?(由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,得三角形相似)(2)如何求OA的长?(金字塔的影子是等腰三角形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面边长一半的和)解:太阳光线是平行光线, 因此∠BAO=∠∠AOB=∠DFE=90°, ∴△ABO∽△.(m).[知识拓展] 利用相似三角形进行测量的一般步骤:①利用平行线、标杆等构成相似三角形;②测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;③画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;④,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米,如图所示,然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( ) :在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,=,即,∴楼高=10(米).