第四讲相似三角形的性质.doc

知识梳理1、成比例线段,比例的性质:基本性质、合分比性质、等比性质,比例中项,黄金分割,比例线段的有关定理:平行线分线段成比例定理等。2、相似三角形的定义与性质,相似三角形的相似比与周长比和面积比的关系。3、相似三角形的判定:两角对应相等,两三角形相似;两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;三边对应成比例,两三角形相似;斜边与一直角边对应成比例,两直角三角形相似。4、相似三角形性质与判定的应用及位似变换。例1已知:如图,ABCD中,,求与的周长的比,如果,,EF∥BC,若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=_______,BN∶NC=________例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,CA=8cm,动点P从点C出发,以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使S△BCP=S△ABC?变式2如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,连接DE并延长交BC的延长线上一点F,连接DC、BE。若∠BDE+∠BCE=1800,(1)写出图中三对相似三角形(注意:不得添加字母和线)。(2)证明你所写的一对三角形。例3如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,请证明:Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 变式3AB是⊙O的直径,CD⊥AB于D,AE交⊙O于E,交CD于F,:⑴△ADF∽△AEB;⑵AD·AB=AF·,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,:(1);(2)变式4如图,在正方形中,分别是边上的点,Gc图(4)(1)求证:;(2)若正方形的边长为4,,已知△的面积为3,且AB=AC,现将△沿CA方向平移CA长度得到△.(1)求四边形CEFB的面积;(2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;(3)若,,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC