初高中数学衔接知识点配套练习.doc

初高中数学衔接知识点+配套练****————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 第一讲数与式的运算 在初中,我们已学****了实数,知道字母可以表示数用代数式也可以表示数,(多项式、单项式)、分式、,,我们学****了乘法公式(平方差公式与完全平方公式),,因此本节中将拓展乘法公式的内容,补充三个数和的完全平方公式、立方和、,我们已学过被开方数是实数的根式运算,而在高中数学学****中,经常会接触到被开方数是字母的情形,但在初中却没有涉及,,还要补充“繁分式”、乘法公式【公式1】证明: 等式成立【例1】计算:解:原式= 说明:多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列. 【公式2】(立方和公式) 证明: 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算: 解:原式= 我们得到: 【公式3】(立方差公式)请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系,公式1、2、3均称为乘法公式.【例3】计算:(1) (2)(3) (4)解:(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 说明:(1)在进行代数式的乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构.(2)为了更好地使用乘法公式,记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数,是非常有好处的.【例4】已知,:原式= 说明:本题若先从方程中解出的值后,再代入代数式求值,,用整体代换的方法计算,,体现了“正难则反”的解题策略,根据题求利用题知,是明智之举.【例5】已知,: 原式= ①②,把②代入①得原式=说明::同学可以探求并证明:二、根式 式子叫做二次根式,其性质如下: (1) (2) (3) (4)【例6】化简下列各式:(1) (2)解:(1)原式= (2)原式=说明:请注意性质的使用:当化去绝对值符号但字母的范围未知时,要对字母的取值分类讨论.【例7】计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数):(1) (2) (3)解:(1)原式= (2)原式= (3)原式=说明:(1)二次根式的化简结果应满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.(2)二次根式的化简常见类型有下列两种:①,先将它分解因数或因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来;②分母中有根式(如)或被开方数有分母(如).这时可将其化为形式(如可化为),转化为“分母中有根式”,要把分母中的根式化为有理式,采取分子、分母同乘以一个根式进行化简.(如化为,其中与叫做互为有理化因式).【例8】计算:(1) (2)解:(1)原式= (2)原式= 说明:有理数的运算法则都适用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、分式二次根式的运算.【例9】设,:原式=说明:有关代数式的求值问题:(1)先化简后求值;(2)当直接代入运算较复杂时,可根据结论的结构特点,倒推几步,再代入条件,、分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时,就叫做繁分式,繁分式的化简常用以下两种方法:(1)利用除法法则;(2)利用分式的基本性质.【例10】化简解法一:原式=解法二:原式=说明:解法一的运算方法是从最内部的分式入手,采取通分的方式逐步脱掉繁分式,.【例11】化简解:原式= 说明:(1)分式的乘除运算一般化为乘法进行,当分子、分母为多项式时,应先因式分解再进行约分化简;(2),、,除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里,我们已经学****了乘法公式中的立方和、立方差公式:(立方和公式)(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形,所以把整式乘法公式反过来写,就得到:这就是说,两个数的立方和(差),等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和