2006年全国高考数学试题分类解析之三角函数.doc

自贡一中数学组陈独秋、汪智怀一、选择题(共21题)1.(安徽卷。理)将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,:将函数的图象按向量平移,平移后的图象所对应的解析式为,由图象知,,所以,因此选C。2.(安徽卷。文)设,对于函数,:令,则函数的值域为函数的值域,又,所以是一个减函减,故选B。3.(北京卷)函数y=1+cosx的图象(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线x=对称解:函数y=1+cos是偶函数,故选B4.(福建卷。理)已知∈(,),sin=,则tan().-D.-7解:由则,=,.(福建卷。文)已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是-2,:函数在区间上的最小值是,则ωx的取值范围是,∴或,∴的最小值等于,.(湖北卷)若的内角满足,:由sin2A=2sinAcosA>0,可知A这锐角,所以sinA+cosA>0,又,故选A7.(湖南卷)设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值, C. :设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,∴最小正周期为π,.(江苏卷)已知,函数为奇函数,则a=(A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1解法1:由题意可知,得a=0解法2:函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3:由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A9(江苏卷)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解:先将的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数的图像,选择C。10.(江西卷)函数的最小正周期为( )A. B. C. :T=,故选B11.(辽宁卷。理)已知函数,则的值域是(A)(B)(C)(D)解:即等价于,故选择答案C。12.(辽宁卷。文)函数的最小正周期是( )A. B. C. :,选D13.(全国卷I):函数的单调增区间满足,∴单调增区间为,.(全国II。理)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是(A)2π(B)4π(C)(D)解:所以最小正周期为,故选D15.(全国II。文)若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=(A)3-cos2x(B)3-sin2x(C)3+cos2x(D)3+sin2x解:所以,因此故选C16.(陕西卷)"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的():若等式sin(α+γ)=sin2β成立,则α+γ=kπ+(-1)k·2β,此时α、β、γ不一定成等差数列,若α、β、γ成等差数列,则2β=α+γ,等式sin(α+γ)=sin2β成立,所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”。.(四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是(A)(B)(C)(D)解:从图象看出,T=,所以函数的最小正周期为π,函数应为y=向左平移了个单位,即=,.(天津卷。理)已知函数(、为常数,,)在处取得最小值,则函数是( ) :函数、为常数,,∴的周期为2π,若函数在处取得最小值,不妨设,则函数=,所以是奇函数且它的图象关于点对称,.(天津卷。文)设,那么“”是“”的( ) :在开区间中,函数为单调增函数,所以设那么是的充分必要条件,.(浙江卷)函数的值域是(A)[-,](B)[-,](C)[] (D)[]解:,故选择C。21.(重庆卷)若,,,则的值等于(A)(B)(C)(D)解:由,则,,又,,所以,解得,所以=,故选B二、