类耐克函数性质.doc

类耐克函数性质上海市第二中学高二王育卿指导教师:沈瑜悦高一上学期,我们曾学过函数,图象形如耐克商标,由此得名耐克函数。但是实际应用时不一定是单一的一次,也许会是两次、三次或更高次甚至复合其他函数。所以想来研究以下形如的函数性质。下图为的函数图象,由图象可知:函数定义域D为、值域Y:、函数为偶函数、当和时单调递减;当和时单调递增。通过TI图形仪输入、......、等等,其函数性质与相类似。而对于,其图象为,则由图象可知:函数定义域D为、值域Y:、函数为奇函数、当和时单调递增;当和时单调递减。同样通过TI图形仪输入、......、等等函数,其性质亦与相类似。由此猜想:对于函数,当为奇数时函数定义域D为、值域Y:、函数为奇函数、当和时单调递增;当和时单调递减。当为偶数时函数定义域D为、值域Y:、函数为偶函数、当和时单调递减;当和时单调递增。证明:函数定义域D:因为,所以;值域Y:、当为偶数时、,则根据基本不等式,+=2,当且仅当即时,等号成立,此时;、当为奇数时,(1)时,、,则根据基本不等式,+=2,当且仅当即时,等号成立,此时;(2)时,,则根据基本不等式,, 当且仅当即时,等号成立,此时,综上;奇偶性:、当为偶数时,,,因为,所以函数为偶函数; 、当为奇数时,,因为,所以函数为奇函数;单调性:、当为偶数时,任取,=,当时、、、即,,所以函数在上递增;当,、、即,,所以函数在上递减;根据奇偶性函数在上递增,在上递减;、当为奇数时,任取,=,当时、、、即,,所以函数在上递增;当,、、即,,所以函数在上递减;根据奇偶性函数在上递减;在上递增。TI计算机在研究函数时更直观地将图象展现在我们眼前,一些性质也随之一目了然,省下了不少时间,TI在数学学****上还是起了重要的作用!