1.1.1正弦定理.pptx

《正弦定理》授课班级高一(5)班授课老师谢素华一、教学内容分析:本节内容为普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》(人教A版)第一章第一节,是在初中解直角三角形和必修4三角函数知识基础上的延伸,是三角函数知识在具体数学问题及生产、生活实际问题中的应用,因此具有十分重要的的价值。二、教学目标:知识目标:(1)通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法。(2)通过正弦定理在实际生活中的应用,提高分析建模的能力,并掌握一些测量方法和常识。能力目标:从已有的知识出发,探究在任意三角形中,边与其对角的关系,通过观察、归纳、猜想、证明,由特殊到一般得到正弦定理等方法,体验数学发现和创造的历程。情感目标:(1)通过实际问题引例,探索发现知识,并讨论了实际问题中的应用,体现了数学来源于实际,又服务于实际的思想。(2)通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质,增强学****的成功心理,激发学****数学的兴趣。三、教学重点与难点重点:正弦定理的探究,正弦定理在实际中的应用难点:正弦定理的推导及应用(一) 创设情境、揭示提出课题引例:要测量南北两岸A、B两个建筑物之间的距离,在南岸选取相距A点km的C点,并通过经纬仪测的,你能计算出A、B之间的距离吗?若人在南岸要测量对岸B、D两个建筑物之间的距离,该如何进行?DBAC四、教学过程(1)、在△ABC中,∠A,∠B,∠C分别为,,,对应的边长a:b:c为1:1:,对应角的正弦值分别为,,1(2)、在△ABC中,∠A,∠B,∠C分别为,,,对应的边长a:b:c为1::2,对应角的正弦值分别为,,1。定理探究,,的关系?对于呢?教师:在直角三角形ABC中,内角A,B,C的对边的长分别a,b,?sinA=_______,sinB=____,sinC=___=______c=_______=_________=_______1教师:那么任意三角形是否有呢?学生按事先安排分组,出示实验报告单,让学生阅读实验报告单,质疑提问:有什么不明白的地方或者有什么问题吗?(如果学生没有问题,教师让学生动手计算,附实验报告单。)教师:借助多媒体演示随着三角形任意变换,、值仍然保持相等。 我们猜想猜想①在中,成立,如前面检验。②在锐角三角形中,如图5设,,作:,垂足为,在中,在中,同理,在中,ABC(图5)③钝角三角形,与在锐角三角形中的证明有何异同)相同之处:原理相同,转化的思想不同之处:sinB的表示