复数经典例题.doc

复数经典例题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 经典例题透析类型一:,试求实数a分别取什么值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3):根据复数z为实数、虚数及纯虚数的概念,:(1)当z为实数时,有,∴当时,z为实数.(2)当z为虚数时,有,∴当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,有∴:由于a∈R,所以复数z的实部与虚部分为与.①求解第(1)小题时,仅注重虚部等于零是不够的,还需考虑它的实部是否有意义,否则本小题将出现增解;②求解第(2)小题时,同样要注意实部有意义的问题;③求解第(3)小题时,既要考虑实数为0(当然也要考虑分母不为0),还需虚部不为0,:【变式1】设复数z=a+bi(a、b∈R),则z为纯虚数的必要不充分条件是()==0且b≠≠0且b=≠0且b≠0【答案】A;由纯虚数概念可知:a=0且b≠0是复数z=a+bi(a、b∈R),对照各选择支的情况,应选择A.【变式2】若复数是纯虚数,则实数的值为().-1【答案】B;∵是纯虚数,∴且,即.【变式3】如果复数是实数,则实数m=().-.【答案】B;【变式4】求当实数取何值时,复数分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.【答案】(1)当即或时,复数为实数;(2)当即且时,复数为虚数;(3)当即时,::(1);(2)(3);(4)解析:(1)∵,∴,,同理可得:当时,当时,,当时,当时,,∴(2)(3)(4)总结升华:熟练运用常见结论:1)的“周期性”()2)3)举一反三:【变式1】计算:(1)(5―6i)+(―2―i)―(3+4i)(2)(3)(4);【答案】(1)(5―6i)+(―2―i)―(3+4i)=[(5―2)+(―6―1)i]―(3+4i)=(3―7i)―(3+4i)=(3―3)+(―7―4)i=―11i.(2)(3)(4)【变式2】复数()A. B. C. D.【答案】A;【变式3】复数等于().-.【答案】A;,故选A【变式4】复数等于() B.-8 D.-8i【答案】D;.类型三:复数相等的充要条件例3、已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x―1)+(3―y)i=y―i,求x、:因x∈R,y是纯虚数,所以可设y=bi(b∈R且b≠0),代入原式,由复数相等的充要条件可得方程组,:∵y是纯虚数,可设y=bi(b∈R,且b≠0),则(2x―1)+(3―y)i=(2x―1)+(3―bi)i=(2x-1+b)+3i,y―i=bi-i=(b-1)i由(2x―1)+(3―y)i=y―i得(2x―1+b)+3i=(b―1)i,由复数相等的充要条件得,∴,.总结升华::“形如()的数叫复数”就意味凡是复数都能写成这一形式,求一个复数,使用一个复数都可通过这一形式将问题化虚为实,,由两复数a+bi与c+di(a,b,c,d∈R)相等的充要条件是a=c且b=d,―y并非是(2x―1)+(3―y)i的虚部,同样,在右边的y―:【变式1】设x、y为实数,且【答案】由得即5x(1+i)+2y(1+2i)=5(1+3i),即(5x+2y-5)+(5x+4y-15)i=0,故∴【变式2】若z∈C且(3+z)i=1(i为虚数单位),则z=____.【答案】设z=a+bi(a,b∈R),则(3+z)i=-b+(3+a)i=1由复数相等的充要条件得b=-1且a=-3,即z=-3-i.【变式3】设复数满足,则()A. B. C. D.【答案】,:共轭复数例4:求证:复数z为实数的充要条件是思路点拨:需要明确两个复数相等的条件以及共轭复数的概念解析:设(a,b∈R),则充分性:必要性:综上,复数z为实数的充要条件为举一反三:【变式1】,复数与复数的共轭复数相等,求x,y.【答案】【变式2】若复数z同时满足,(i为虚数单位),则z=________.【答案】―1+i【变式3】已知复数z=1+i,求实数a、b使.【答案】∵z=1+i,∴