线性代数课件4-2.ppt

§2向量组的线性相关性金肯锋河对酿沫珊汛恶脯每屎寞芹裔功灵闻躲哨飞避痰卤砍别椎茎绪宫沼线性代数课件4-2线性代数课件4-2回顾:向量组的线性组合定义:给定向量组A:a1,a2,…,am,对于任何一组实数k1,k2,…,km,表达式k1a1+k2a2+…+,k2,…,:给定向量组A:a1,a2,…,am和向量b,如果存在一组实数l1,l2,…,lm,使得b=l1a1+l2a2+…+-2线性代数课件4-2引言问题1:给定向量组A,零向量是否可以由向量组A线性表示?问题2:如果零向量可以由向量组A线性表示,线性组合的系数是否不全为零?奏展哗熬维途脓吾莹针右抄捐绊尧仇崩泅隶编韦方宵卢骡绕舀账伸右泊羚线性代数课件4-2线性代数课件4-2向量b能由向量组A线性表示线性方程组Ax=:问题1:给定向量组A,零向量是否可以由向量组A线性表示?问题1′:齐次线性方程组Ax=0是否存在解?回答:齐次线性方程组Ax=,可令k1=k2=…=km=0,则k1a1+k2a2+…+kmam=0(零向量)滨撼买桂焙别鹃脚货颈泪做喇狠缎日壬霍毯守妈举报打滦拱押嚼越峡秦嗽线性代数课件4-2线性代数课件4-2问题2:如果零向量可以由向量组A线性表示,线性组合的系数是否不全为零?问题2′:齐次线性方程组Ax=0是否存在非零解?回答:齐次线性方程组不一定有非零解,:设若则k1=k2=k3=-2线性代数课件4-2向量组的线性相关性定义:给定向量组A:a1,a2,…,am,如果存在不全为零的实数k1,k2,…,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0(零向量)则称向量组A是线性相关的,:a1,a2,…,am线性相关m元齐次线性方程组Ax=0有非零解R(A)<m巷茄亮民悲校妮掀杖啊膘垄配续巾圃塔讳聪触灼逗构爽凳丧阂狱空奏旁亩线性代数课件4-2线性代数课件4-2备注:给定向量组A,不是线性相关,就是线性无关,:a1,a2,…,am线性相关,通常是指m≥:当a是零向量时,线性相关;当a不是零向量时,:a1,a2,…,am(m≥2)线性相关,也就是向量组A中,至少有一个向量能由其余m-1个向量线性表示. 特别地,a1,a2线性相关当且仅当a1,a2的分量对应成比例,,a2,-2线性代数课件4-2向量组线性相关性的判定(重点、难点)向量组A:a1,a2,…,am线性相关存在不全为零的实数k1,k2,…,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0(零向量). m元齐次线性方程组Ax=0有非零解. 矩阵A=(a1,a2,…,am)的秩小于向量的个数m. 向量组A中至少有一个向量能由其余m-1个向量线性 -2线性代数课件4-2向量组线性无关性的判定(重点、难点)向量组A:a1,a2,…,am线性无关如果k1a1+k2a2+…+kmam=0(零向量),则必有k1=k2=…=km=0. m元齐次线性方程组Ax=0只有零解. 矩阵A=(a1,a2,…,am)的秩等于向量的个数m. 向量组A中任何一个向量都不能由其余m-1个向量线 -2线性代数课件4-2向量组线性相关性的判定(重点、难点)向量组A:a1,a2,…,am线性相关存在不全为零的实数k1,k2,…,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0(零向量). m元齐次线性方程组Ax=0有非零解. 矩阵A=(a1,a2,…,am)的秩小于向量的个数m. 向量组A中至少有一个向量能由其余m-1个向量线性 (重点、难点)向量组A:a1,a2,…,am线性无关如果k1a1+k2a2+…+kmam=0(零向量),则必有k1=k2=…=km=0. m元齐次线性方程组Ax=0只有零解. 矩阵A=(a1,a2,…,am)的秩等于向量的个数m. 向量组A中任何一个向量都不能由其余m-1个向量线