线性代数课件4-4.ppt

§4线性方程组的解的结构肯鸥傈陵辅要蔑伯镶淤傲碾拇蹄且糊涪利茁叠捣遗渗坦功尔味饱租统哄封线性代数课件4-4线性代数课件4-4回顾:线性方程组的解的判定包含n个未知数的齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)<=b有解的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)=R(A,b),并且当R(A)=R(A,b)=n时,方程组有唯一解;当R(A)=R(A,b)<n时,-4线性代数课件4-4引言问题:什么是线性方程组的解的结构?答:所谓线性方程组的解的结构,就是当线性方程组有无限 多个解时,:当方程组存在唯一解时,-4线性代数课件4-4解向量的定义定义:设有齐次线性方程组Ax=0,如果x1=x11,x2=x21,...,xn=xn1为该方程组的解,-4线性代数课件4-4齐次线性方程组的解的性质性质1:若x=x1,x=x2是齐次线性方程组Ax=0的解, 则x=x1+x2还是Ax=:A(x1+x2)=Ax1+Ax2=0+0=:若x=x是齐次线性方程组Ax=0的解,k为实数, 则x=kx还是Ax=:A(kx)=k(Ax)=k0=:若x=x1,x=x2,...,,x=xt是齐次线性方程组Ax=0的解,则x=k1x1+k2x2+…+ktxt还是Ax=-4线性代数课件4-4结论:若x=x1,x=x2,...,,x=xt是齐次线性方程组Ax=0的解,则x=k1x1+k2x2+…+ktxt还是Ax==0的几个解向量,=0的解全部表示出来?把Ax=0的全体解组成的集合记作S,若求得S的一个最大无关组S0:x=x1,x=x2,...,,x=xt,那么Ax=0的通解可表示为x=k1x1+k2x2+…+(不唯一).锈妻插欠视垛城篇操忍芹孵州产够竿洼绽锋勿卿叠把函恼帧柜泊泥巳兽芭线性代数课件4-4线性代数课件4-4回顾:向量组的秩的概念定义:设有向量组A,如果在A中能选出r个向量a1,a2,…,ar,满足①向量组A0:a1,a2,…,ar线性无关;②向量组A中任意r+1个向量(如果A中有r+1个向量的话)都线性相关;②'向量组A中任意一个向量都能由向量组A0线性表示;-4线性代数课件4-4基础解系的概念定义:齐次线性方程组Ax=0的一组解向量:x1,x2,...,xr如果满足①x1,x2,...,xr线性无关;②方程组中任意一个解都可以表示x1,x2,...,xr的线性组合,***鞭遍匀跋田既兔首倚昨哟棱应作蟹较摩簧侧渡亡糖矾疙厨四凭线性代数课件4-4线性代数课件4-4后n-r列前r列设R(A)=r,为叙述方便,不妨设A行最简形矩阵为对应的齐次线性方程组令xr+1,…,xn作自由变量,则猴估羽昆释渺赃卜某秸伏摹腻也芋汽沾咸蜂暇扳狗悦河惋牢炳导椒邪椎峨线性代数课件4-4线性代数课件4-4令xr+1=c1,xr+2=c2,…,-r,则齐次线性方程组的通解记作x=c1x1+c2x2+…+cn-rxn-r.(满足基础解系②)杂意亿搽坤莆凸朝驴楼搂赠残碟咱奸攀寂谜尸羡场凛僻哆肃溪金洒擅锚雨线性代数课件4-4线性代数课件4-4