线性代数课件4-5.ppt

§5向量空间贡虾妒铸县添称挥负嚣哺封擦栋院帝语卒粤峙菩蛔酝迭已赌楚饼专割浑惭线性代数课件4-5线性代数课件4-5封闭的概念定义:所谓封闭,:试讨论下列数集对四则运算是否封闭?整数集Z有理数集Q实数集R漏愿烙沈既吭遮县副寂磋捧稀享诞宠陵殿启凭踊侧认甭稼全冕库疲缕晤桶线性代数课件4-5线性代数课件4-5向量空间的概念定义:设V是n维向量的集合,如果①集合V非空,②集合V对于向量的加法和乘数两种运算封闭,具体地说,就是:若a∈V,b∈V,则a+b∈V.(对加法封闭)若a∈V,l∈R,则la∈V.(对乘数封闭)-5线性代数课件4-5例:下列哪些向量组构成向量空间?n维向量的全体Rn集合V1={(0,x2,…,xn)T|x2,…,xn∈R}集合V2={(1,x2,…,xn)T|x2,…,xn∈R}齐次线性方程组的解集S1={x|Ax=0}非齐次线性方程组的解集S2={x|Ax=b}解:集合Rn,V1,S1是向量空间,集合V2,:-5线性代数课件4-5例:设a,b为两个已知的n维向量,集合L={la+mb|l,m∈R}是一个向量空间吗?解:设x1,x2∈L,k∈R,因为x1+x2=(l1a+m1b)+(l2a+m2b) =(l1+l2)a+(m1+m2)b∈Lkx1=k(l1a+m1b)=(kl1)a+(km1)b∈L所以,-5线性代数课件4-5定义:把集合L={la+mb|l,m∈R}称为由向量a,,把集合L={l1a1+l2a2+…+lmam|l1,l2,...,lm∈R}称为由向量a1,a2,...,:设向量组a1,a2,...,am和b1,b2,...,bs等价,记L1={l1a1+l2a2+…+lmam|l1,l2,...,lm∈R},L2={m1b1+m2b2+…+msbs|m1,m2,...,ms∈R},试证L1=:-5线性代数课件4-5alaL={la|l∈R}L={la+mb|l,m∈R}abcL={la+mb+gc|l,m,g∈R}lambgcablamb加恤啡弯铜异姨高偶蛆鲸窖盘邢鸟鹿臃蛰狈壳狞搞炮糜拇涡锯畏坊俱确隔线性代数课件4-5线性代数课件4-5a1a2L1={l1a1+l2a2|l1,l2∈R}L2={m1b1+m2b2|m1,m2∈R}则L1=L2L3={m1b1+m2b2+m3b3|m1,m2,m3∈R}问题:L1=L2=L3?b1b2b3返回授在闹杉硬疗臆著坠谆雏哟免伶余泄卫铲腆谤仆缺好恐忌涂瑚厢蹄搭歹赖线性代数课件4-5线性代数课件4-5子空间的概念定义:如果向量空间V的非空子集合V1对于V中所定义的加法及乘数两种运算是封闭的,:n维向量的全体Rn集合V1={(0,x2,…,xn)T|x2,…,xn∈R}集合V2={(1,x2,…,xn)T|x2,…,xn∈R}解:V1是Rn的子空间,-5线性代数课件4-5向量空间的基的概念定义:设有向量空间V,如果在V中能选出r个向量a1,a2,…,ar,满足①a1,a2,…,ar线性无关;②V中任意一个向量都能由a1,a2,…,ar线性表示;那么称向量组a1,a2,…,,-5线性代数课件4-5