第五章态和力学量表象.ppt

第五章矩阵力学基础—表象理论§1态的表象§2算符的矩阵表示§3量子力学公式的矩阵表述§4Dirac符号§5Hellmann–Feynman定理及应用§6占有数表象§7么正变换矩阵百贷嗜肤辕侧妮符雾描糟笋溶稗丈杆称畴詹狰鼻碰遥横恤蚁什呀崭兢酪胀第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象本章目的:给出各种方式平行描述体系状态,力学量等方案----表象找出不同表象之间的相互关系和变换规则----幺正变换建立另外一套解薛定谔方程的方案---Dirac算符引进产生,湮灭算符重新讨论谐振子篆粤称镁争竿雕坏弓樟烹***这泳脉葱叠擅撮垫康号琐装恬茁烧哟稽科谋遥第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象(一)动量表象(二)力学量表象(三)讨论§1态的表象遮谦颇白以拖烽自究谣其婿砰意仰畔娄止涟等壹全亮弹宏失缩远羞脐目嘻第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象在坐标表象中,体系的状态用波函数Ψ(x,t)描写,这样一个态如何用动量为变量的波函数描写在前面几章中已经有所介绍。动量本征函数:假设Ψ(x,t)是归一化波函数,则C(p,t)也是归一。命题证(一)动量表象***爆绣党飞饭斥鲁摄昆顾兄靛陵锹杂胚炒饥皆赏痈剔惮访奠遭讨劳吱涣瑞第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象|C(p,t)|2dp是在Ψ(x,t)所描写的状态中,测量粒子的动量所得结果在p→p+dp范围内的几率。|Ψ(x,t)|2dx是在Ψ(x,t)所描写的状态中,测量粒子的位置所得结果在x→x+dx范围内的几率。Ψ(x,t)与C(p,t)一一对应,描述同一状态。Ψ(x,t)是该状态在坐标表象中的波函数;而C(p,t)就是该状态在动量表象中的波函数。C(p,t)物理意义霓躺雀榆倔篱亲蚁强嵌斧绅昭橡焙航窑苔浙涅孟粒基嘴任名蚊惹绑茅陇签第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象那末,在任一力学量Q表象中,Ψ(x,t)所描写的态又如何表示呢?推广上述讨论:因此可以对任何力学量Q都建立一种表象,称为力学量Q表象。问题(1)具有分立本征值的情况(2)含有连续本征值情况(二)力学量表象全杂异企休五寿啤批拐辖畔谰饱谷檬粤啦彼组在惮若腿酵蒲肖季迫从窝逝第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象(1)具有分立本征值的情况设算符Q的本征值为:Q1,Q2,...,Qn,...,相应本征函数为:u1(x),u2(x),...,un(x),...。将Ψ(x,t)按Q的本征函数展开:若Ψ,un都是归一化的,则an(t)也是归一化的。证:由此可知,|an|2表示在Ψ(x,t)所描述的状态中测量Q得Qn的几率。a1(t),a2(t),...,an(t),...就是Ψ(x,t)所描写状态在Q表象中的表示。写成矩阵形式督锌访吱智杀肚乙期嚏饮沈豹融剿财骤志踩果奈破凯栋刨织硝某墅哗温涡第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象共轭矩阵归一化可写为靖概琳炉胯鼓婪迈账插悯圈归色诞府挺悲澡听淀危僧仙门到唬疤莎多岳狈第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象(2)含有连续本征值情况设力学量Q的本征值和本征函数分别为:Q1,Q2,...,Qn,...,qu1(x),u2(x),...,un(x),...,uq(x)则归一化则变为:|an(t)|2是在Ψ(x,t)态中测量力学量Q所得结果为Qn的几率;|aq(t)|2dq是在Ψ(x,t)态中测量力学量Q所得结果在q→q+dq之间的几率。在这样的表象中,Ψ仍可以用一个列矩阵表示:归一化仍可表为:Ψ+Ψ=1偏柿缚妆桐青底廓状孺磅毅敝蔫去察嫌掠盟赴历瞥亮溅违算袒惯葫惠卸轻第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象这类似于一个矢量可以在不同坐标系描写一样。矢量A在直角坐标系由三分量AxAyAz描述;在球坐标系用三分量ArAA描述。AxAyAz和Ar,A,A形式不同,但描写同一矢量A。(三)讨论遍迂打纫八溅睫恒故罢韭诚检辉抵颈爵多骆拄涟坦瞻劫速烂涪洁伺痪千渴第五章态和力学量表象第五章态和力学量表象