Z变换的基本性质.pdf

§§(Z域微分)(表现为叠加性和均匀性)若[]=)()((x1<<RzRzXnxZx2))()([]=)()(()y1<<RzRzYnyZy2则[]+=+)()()()(()1<<RzRzbYzaXnbynaxZ2a,b为任意常数。ROC:一般情况下,取二者的重叠部分即yx11),max(<<RRzRRyx22),min(某些线性组合中某些零点与极点相抵消,则收敛域可能扩大。,只影响在时间轴上的位置。nx)(nx−)2(nx+)2(444−O112n−O112n−2−O11n若序列()的双边变换为[]=zXnxZznx)()(,则其右移位后的变换为[]=−−mzXzmnxZz)()(同理,左移位后的z变换为:[]=+mzXzmnxZ)()(收敛域:只会影响=,0zz=∞处单边z变换的位移性质(1)左移位性质若[]=zXnunxZ)()()(m−1m⎡−k⎤则[]=+⎢−∑)()()()(zkxzXznumnxZ⎥⎣k=0⎦其中m为正整数[(1)]=+()−zxzzXnxZ(0)[(2)]2()2()()−−=+zxxzzXznxZ10(2)右移位性质若[]=zXnunxZ)()()(−1−m⎡−k⎤则[]=−⎢+∑)()()()(zkxzXznumnxZ⎥⎣−=mk⎦其中m为正整数[](1)−1()xzXznxZ(−+=−1)[](2)−2()−1()()xxzzXznxZ−+−+=−(z域尺度变换)若Zxn[]()=<Xz()(Rxx12z<R)⎛⎞z则naxn()↔<X⎜⎟()aRxx12z<aR⎝⎠aa为非零常数∞∞−nnnn−⎛⎞z⎛⎞zZaxn⎣⎦⎡⎤()=∑axnz()==∑xn()⎜⎟X⎜⎟n=−∞n=−∞⎝⎠aa⎝⎠z收敛域RR<<即aR<<zaRxx12axx12−n同理)(↔(azXnxa)(x1<<RazRx2)n(−))(1(−↔)()x1<<(z域微分)若[]=zXnxZ)()(zX)(dd()zX则)(znnx−=−↔z−1dzdz−1⎛zX)(dzX)(dz−1)d(zX)(d⎞⎜因为zz=⋅=z−1⎟⎜−1−1⎟⎝dzz)d(dzdz⎠mm⎡d⎤推广)(⎢−↔znxn⎥zX)(⎣dz⎦m⎡d⎤d⎡d⎛d⎛d⎞⎤⎢−z⎥表示z⎢z⎜z
⎜−−−−zzX)(⎟⎥⎣dz⎦dz⎣dz⎝dz⎝dz⎠⎦:=,)()]([x−<<RzRzXnxZx+***则:=)()]([,x−<<RzRzXnxZx+;其中,*为nxnx)()(的共轭序列。∞∞*=∑*)()]([znxnxZ−n=∑znx−n]))(([**n−∞=n−∞=∞−n****,=∑=)(]))(([x−<<RzRzXznxx+;n−∞=