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初中高中教材衔接内容组稿者李娜娜张贵江2007-8-28近阶段发现同学们对一些必要与初中衔接的数学知识及方法,掌握不好,现归纳如下,,那么对于,这样的二次三项式,各项无公因式,不能用提公因式法,又不能凑成完全平方公式的形式,应怎样分解?我们来观察又有在我们学****乘法运算时有:因此在分解因式中有注意观察上式的系数。对于一个关于某个字母的二次项系数是1的二次三项式,它的常数项可看作两个数,a与b的积,而一次项系数恰是a与b的和,它就可以分解为(x+a)(x+b),也就是令p=a+b,q=ab时,用此方法分解因式关键在于a与b的值的确定。例1:分解因式:(1)(2)分析:用十字相乘法分解因式时,首先要找准各项的系数和常数项,然后利用来分系数,使得左边两数乘积为二次项系数,右边两项乘积为常数项,交叉相乘后结果作和,应与一次项系数同,这样就分解出来了。解:(1)原式=(x-2)(x-3)(2)原式=(x+3)(x-7)例2:分解因式(1)(2)分析:要想用十字相乘法分解因式,应具备二次三项式的条件,有些多项式可以看作关于某个整体的二次三项式,也可以照上例方法进行因式分解,如(1)可以看作关于的二次三项式(2)可以看作关于(a+b)的二次三项式。解:(1)原式(2)原式=(a+b-1)(a+b-3)例3:分解因式(1)(2)分析:当多项式中出现两个字母时,分解同前,只不过常数项也会出现字母,如(1)可以看作关于x的二次三项式,则y就当作常数处理。(2)应先进行公因式的提取,再分解,记住,提取公因式是分解因式的第一步。解:(1)原式=(x-2y)(x-y)(2)原式例4:分解因式:(1)(2)分析:当二次项系数不是1时,数的分解不太容易,应不断试一试几种可分的情况,同时注意符号的合理匹配。解:(1)原式=(x-3)(2x-1)(2)原式例5:分解因式(1)(2)分析:用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底,有时可能会多次使用十字相乘法,并且对于项数较多的多项式,应合理使用分组分解法,找公因式,如五项可以三、二组合。解:(1)原式(2)原式注:不是所有的二次三项式都能进行因式分解。第二讲一元二次方程一元二次方程是中学代数的重要内容之一,是进一步学****其他方程、不等式、函数等的基础,其内容非常丰富,本讲主要介绍一元二次方程的基本解法. 1、概念:方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为一元二次方程. 2、基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法. 3、对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),△=b2-△>0时,方程有两个不相等的实数根,即当△=0时,方程有两个相等的实数根,即当△<0时,:1、只含有_____个未知数,并且未知数的最高次数是_____的整式方程叫做一元二次方程,它的一般形式是__________.⒉一元二次方程的二次项系数α是______实数.⒊方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的两个根,x2=_____. ⒋一元二次方程的解法有______,______,______,_______等,简捷求解的关键是观察方程的特征,选用最佳方法. ⒌应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(b2-4ac≥0)时,第一步是把方程的常数项移到等号的右边,得ax2+bx=-c;第二步把方程两边同除以a,得x2+;紧接方程两边同时加上_____,并配方得________. ⒍对于实系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)△=b2-4ac称为此方程根的判别式且有如下性质: (1)△>0 二次方程有两个________实数根; (2)△=0 二次方程有两个________实数根; (3)△<0 :(1)不解方程判断_________的情况; (2)求方程中的参数值、范围或相互关系; (3)判定二次三项式在实数范围内________分解因式.⒎(1)若一元二交方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1+x2=_____,x1x2=_______.(韦达定理)(2)若x1,x2是方程x2+px+q=0的二根,则p=______,q=_______,以实数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是________. ⒏根与系数关系主要应用是: (1)求作________方程; (2)求含有根有关代数式的值; (3)确定字母系数_______以及字母系数之间关系. (4)验根,求根式确定_______符号. (5)解特殊方程式_________. ⒐注意根与系数式关系与根的判别式配合使用. 【学法指要】:x2-3x+2=0