培优5：天体运动与人造卫星.doc

培优五:天体运动与人造卫星一、,在这行星上用弹簧秤测某物体的重量,在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的90%,已知万有引力恒量G=×10-11N·m2/kg2,若该行星能看做球体,则它的平均密度为多少?分析与解:在两极,由万有引力定律得   ①在赤道 ②   依题意mg'=  ③由式①②③和球体积公式联立解得二、、B为地球赤道圆的一条直径的两端,利用同步卫星将一电磁波信号由A点传到B点,求:(1)至少要用几颗同步卫星?(2)这几颗卫星间的最近距离是多少?(3)用这几颗卫星把电磁信号由A点传到B点需要经历多长时间?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对电磁波的折射,:(1)两颗 (2)d=2R(3)     得:得:,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射。分析与解:设所求的时间为t,用m、M分别表示卫星和地球的质量,,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆E表示赤道,S表示卫星,A表示观察者,(设地球自转是沿图中逆时针方向),,有由以上各式可解得 三、,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是(C)、c的线速度大小相等,、c的向心加速度大小相等,,,轨道半径缓慢减小,其线速度将增大分析与解:因为b、c在同一轨道上运行,故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径,由知,Vb=Vc<Va,故A选项错;由加速度a=GM/r2可知ab=ac<aa,故B选项错。当c加速时,c受到的万有引力F<mv2/r,故它将偏离原轨道做离心运动;当b减速时,b受到的万有引力F>mv2/r,故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b,b也等不到c,故C选项错。对这一选项,不能用来分析b、c轨道半径的变化情况。对a卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,在转动一段较短时间内,可近似认为它的轨道半径未变,视为稳定运行,由知,r减小时V逐渐增大,故只D选项正确。,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图20所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是(BD)A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。分析与解:因为,所以V=,,即B选项正确,A选项错误。根据牛顿第二定律可得,即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关,所以C选项错误,D选项正确。四、。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断 (AD)∝R,则该层是土星的一部分; ∝R,∝1/R,∝1/R,则该层是土星的卫星群五、宇宙飞船7.“神舟”五号飞船升空后,进入近地点距地心为r1,远地点距地心为r2的椭圆轨道,2003年10月15日15时15分,飞船变轨程序启动,“神舟”5号在远地点时,将质量为△m的燃气以一定的速度向后喷出后,飞船改做半径为r2的圆周运动,已知地球表面处重力加速度为g,飞船在近地点速度为υ1,飞船总质量为m,设距地球无限远处引力势能为零,则距地心为r,质量为m的物体势能为,其中M为地球质量,G为万有引力恒量,解题时G、M均按未知量处理,飞船在椭圆轨道上运动,机械能守恒,求飞船在远地点时,应将△m的气体相对于地球以多大的速度υ0向后喷出才能进入半径为r2的圆轨道?(已知地球半径为R,地面重力加速度为g)分析与解:飞船在椭圆轨道上运行,机械能守恒,设飞船在椭圆轨道上的远地点速度为υ2,则有: ①又据黄金代换公式: ②联立①、②得:     ③设飞船进入圆轨道后运