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基于小波分析的一维信号处理方法研究[摘要]小波分析是在傅立叶变换的基础上发展起来的一种时频分析方法。作为一种新的变换域信号处理方法,小波变换尤其擅长处理在非平稳信号的分析。目前,这种分析方法已经广泛应用于信号处理、图像处理、量子场论、分形理论等领域。【关键词】小波分析;时域;频域1前言小波分析是近年来发展起来的一门新技术,是建立在Fourier分析、泛函分析、调和分析及样条分析基础上的分析处理工具。是傅里叶分析发展史上里程碑式的进展,它被看成是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶。在信号处理方面Fourier变换是不可缺少的分析工具,但由于Fourier只适用于平稳信号的分析,不能做局部分析,加窗Fourier变换无法满足正交性。且窗口大小固定,它不能敏感反映信号的突变,而小波分析优于Fourier分析之处在于它的时间域和频率域同时具有良好的局部化性质,即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。这种特性正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点,使小波变换县有对信号的自适应能力。有一个灵活可变的时间-频率窗,它被称为多分辨分析,并且常被誉为信号分析的“数学显微镜”。2小波分析的发展历史小波分析方法的提出,可以追溯到1910年Haar提出的小“波”规范正交基及1938年Littlewood-Paley对Fourier级数建立的L-P理论,即按二进制频率成分分组。Fourier变换的相位变化本质上不影响函数的形状及大小。其后,Calderon于1975年用其早年发现的再生公式给出抛物型空间上H1的原子分解,它的离散形式已接近小波展开,只是还无法得到组成一个正交系的结论。1981年,Stromberg对Haar系统进行了改进,证明了小波函数的存在性。1984年,法国地球物理学家Morlet在分析地震波的局部性质时,发现传统的Fourier变换难以达到要求,引入“小波”概念对信号进行分解。随后,理论物理学家Grossman对Morlet的这种信号按一个确定函数的伸缩,平移系展开的可行性进行了研究,这无疑为小波分析的形成开了先河。真正的小波热开始于1986年,Meyer创造性的构造出了具有一定衰减性的光滑函数ψ,其二进制伸缩与平移构成L2(R)的规范正交基。继Meyer提出了小波变换之后,Lemarie和Battle又分别独立地给出了具有指数衰减的小波函数。1987年,Mallat巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入到小波分析中小波函数的构造及信号按小波变换的分解及重构,从而成功地统一了在此之前Stromberg,Meyer,Lemarie和Battle提出的具体小波的构造,研究了小波变换的离散化情形,并将相应的算法――现今称之为Mallat算法有效应用于图像分解与重构。与此同时,Daubechies构造了具有紧支集的正交小波基,她的工作已经成为小波研究的经典文献之一。这样小波分析的系统理论初步得到了建立。1988年,Amcodo及Grasseau等人将小波变换运用于混沌动力学及分形理论以研究湍流及分形生长现象。1990年,崔锦泰和王建中构造了基于样条函数的所谓双正交小波函数,并讨论了具有最好局部化性质的多尺度分析的生成函数及相应的小波函数。同年,Beylkin,Coifman等将