基于梯度和拉普拉斯算子的图像扩散变分模型()()JournalofShandongUniversityNaturalScience()文章编号:16712935220081120011206基于梯度和拉普拉斯算子的图像扩散变分模型潘振宽,魏伟波,张海涛()青岛大学信息工程学院,山东青岛266071摘要:采用图像扩散的变分方法可以有效地设计边缘保持或增强的图像恢复模型。传统的模型往往基于图像强度的梯度,所得到的结果在本该光滑的区域具有明显的阶梯效应。为此,提出了基于梯度和拉普拉斯算子的图像扩散变分模型,以期实现在对图像进行噪声去除的同时,保持或增强图像的边缘,并消除单纯基于梯度模型导致图像光滑区域的阶梯效应。对变分模型中光滑项的设计,首先针对一维模型的分析得出基于梯度和拉普拉斯算子模型向前、后扩散的条件,然后将其推广到二维图像扩散,并在设计的有限差分方法基础上,对所提模型的有效性进行了实验验证,效果良好。关键词:图像扩散;变分方法;边缘保持;边缘增强;拉普拉斯算子中图分类号:TP391141文献标志码:AVariationalmodelsforimagediffusionbasedongradientandLaplacianPANZhen2kuan,WEIWei2bo,ZHANGHai2tao()CollegeofInformationEngineering,QingdaoUniversity,Qingdao266071,Shandong,ChinaAbstract:,forwardandbackwarddiffusionconditionsforaone2dimensionmodelbasedonfirstandsecondderivativeswerefirstderived,:imagediffusion;variationalmethods;edgepreserving;edgeenhancement;Laplacian1,2成为图像噪声去除的主流方法之一。图像扩散的变分模型首先建立由数据项和扩散项构成的能量0引言泛函,然后通过变分方法得到图像扩散的偏微分方程,通过求解所得到的偏微分方程可以得到不同程图像恢复是图像处理的经典内容,而噪声去除度噪声去除的新图像。假设含噪声的图像是由噪声是图像恢复的基本问题,图像扩散可有效地去除噪和清晰图像叠加构成的,图像扩散的能量泛函形式声。由于在图像扩散处理的自适应能力、任意分辨为率及这些方法的理论和数值方法的系统性等方面的()()()λ()优势,基于变分方法或偏微分方程的图像扩散方法1Eu=Eu+Eu,DS收稿日期:2008209219基金项目:教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目()作者简介:潘振宽19662,男,教授,博士,研究方向为虚拟仿真技术、:******@qdu.()魏伟波1981,男,讲师,博士,研究方向为图像处理、:******@2),男,硕士研究生,:zht0532@(张海涛198221()2222其中,Eu为数据项,表达扩散前后图像的接近D2)(+|u|+|u|+|u|dxdy。You|u|xxyyxyyxΩ?程度,其最常用的形式为8andKaveh提出了基于拉普拉斯算子的光滑项,即:2)()()(udxdy,2Eu=u-D0Ω?φ()(Δ)Eu=|u|dxdy。Chan,MarquinaandSΩ
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