解析几何之抛物线的问题诊断.docx

解析几何之抛物线的问题诊断.docx解析几何之(抛物线)问题1:抛物线如何定义的,如何利用这个定义?知识诊断:抛物线的定义平面内与立点F及立直线/的距离相等的点的轨迹,其中立点F叫做抛物线的焦点,立直线/叫抛物线的准线。在求动点的轨迹时会涉及动点到定点F的距离与到一定直线/的距离满足怛等或差为一定值的问题:当定点F在定直线/上轨迹为过点FFL与定直线/垂直的的一条直线,当定点F在定直线/外轨迹为抛物线。典例分析:例题1:已知点P在抛物线y2=(2,—1)的距离与点P到抛物线焦点距离Z和的最小值为【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离[解析]过点P作准线的垂线/交准线于点R,由抛物线的定义知,PQ+PF二PQ+PR当P点为抛物线与垂线/的交点时,PQ+PR取得最小值,最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=l,故最小值为3【名师指引】灵活利用抛物线的定义,就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换,一般來说,用定义问题都与焦半径问题相关【变式练****已知抛物线>?2=2px(p>0)的焦点为F,点片(旺,)[),P2(x2,旳),吕(x3,y3)在抛物线上,HI片尸1,1乙F1,1片Fl成等差数列,则冇 ( )]+ =禺 B•牙+y2=儿C-X]+兀3=2兀2 ,+y3=2y2[解析]C由抛物线定义,2(无2+—)=(X|+—)+(兀3+—)即:兀]+兀3=2兀2•_222已知点4(3,4)F是抛物线F=8x的焦点,M是抛物线上的动点,当IMA丨+丨MFI最小时,M点处标是 ( )A.(0,0)B.(3,2亦) C.(2,4)D.(3,-2舲)[解析]设M到准线的距离为IMKI,则IMAI+IMFI=IM4I+IMKI,当IMAI+IMKI最小时,M点坐标是(2,4),选C问题2:抛物线的标准方程是如何建立的知识诊断:抛物线的标准方稈是在以焦点到准线的垂线段的屮心为坐标原点,焦点所在的直线为坐标轴的条件下得出來的,焦点在兀止半轴上,标准方程式:y2=2px。焦点在x负"FSfSg题赠同步谯件USSR進袁戋夷及袁书写作可齐找肓何籃QQ:785521207半轴上,标准方程为:y 9前者的准线方程是x=-后者的准线方程为y=--8令令x=0,则歹=-2;令y=0,则兀=4・・・抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)吋2=4,・・.・•・/?=8,此时抛物线方程=16■焦点为(0,・2)时—=2・・・.•.〃=4,此时抛物线方程x2=-8y.・・・所求抛物线方程为b=16兀或无2=一8〉,,对应的准线方程分别是兀=-4,y=2.=-2px;焦点在y正半轴上,标准方程为:x2=2py,焦点在y负半轴上,标准方程为:x2=-2pyo典例分析:例题1:已知d为抛物线y2=2/?x(/2>0)的焦点到准线的距离,则pci=( )A.- C-D.-2 4911 1解析:抛物线的方程可化为兀—一y,则〃=—o:.pd=—故选D2/7* 4p 4【名师指引】考查抛物线时对于菲标准形式给出的抛物线需将其化为标准形式,正确确定相关的参数才能止确求解。问题3:求抛物线的标准方程的方法有哪些知识诊断:求抛物线的标准方程首先确定焦点在那条坐标轴上,然后求方程的有关参数,方法有三:一是直接根据定义求〃,最后写标准方程。二是利用待定系数法设标准方程。找有关的方程组求系数。典例分析:例题1:求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程:过点(-3,2) (2)焦点在直线兀一2),—4=0上【解题思路】以方程的观点看待问题,并注意开口方向的讨论.[解析]⑴设所求的抛物线的方程为y2=-2px或兀2=2py(p>0),・・•过点(-3,2) ・・・4=一2〃(一3)或9=2〃22 9・・・防彳或防彳4 o・・・抛物线方程为/=--%或宀;y,【名师指引】对开口方向要特别小心,考虑问题要全而【变式练****2010届天河区普通高中毕业班综合测试(一))若抛物线y2=2px的焦点与双曲线—-/=1的右焦点重合,则p的值3[解析]—=丁3+1:.p=4对于顶点在原点的抛物线,给出卜•列条件:焦点在y轴上;焦点在X轴上;抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;抛物线的通径的长为5:由原点向过焦点的某条百线作垂线,垂足处标为(2,1).能使这抛物线方程为y2=10x的条件是 .(要求填写合适条件的序号)[解析]用排除法,由抛物线方程y2=10x可排除①③④,从而②⑤,开口向上,F为焦点,M为准线与Y轴的交点,A为抛物线上一点,且IAMl=V17IAF1=3,求此抛物线的方程[解析]设点A是点A在准线上的射影,则1皿'1二3,巾勾股定理2V2,点A的横坐标为(2j$3—厶,代入方