G0027 03 华师一2011届高中三年级第一轮复习教（学）案(第三章)第11讲 数列的实际应用.doc

课题:数列的实际应用教学内容:数列的实际应用教学目的:会解数列应用题,能将实际问题转化为等比数列或等差数列模型求解教学重点:能建立数列模型解决数列实际应用问题教学过程:一、知识概要教学要求:数列在实际问题中有着广泛的应用,如增长率,减薄率,银行信贷,浓度匹配,养老保险,圆钢堆垒等问题;会解数列应用题,、典例解析例1某地区森林原有木材存量为,且每年增长率为25%,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为,设为年后该地区森林木材的存量,(1)求的表达式;(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材存量不少于,如果,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需要经过几年?(参考数据:)解:(1)设第一年的森林的木材存量为,第年后的森林的木材存量为,则,,,……….(2)当时,有得即,∴.,人与自然长期进行着顽强的斗争,到2001年底全县的绿化率已达30%从2002年开始,每年将出现这样的局面,即原有沙漠面积的16%将被绿化,与此同时,由于各种原因,原有绿化面积的4%又被沙化(1)设全县面积为1,2001年底绿化面积为经过年绿化总面积为求证(2)至少需要多少年(年取整数,)的努力,才能使全县的绿化率达到60%?证:(1)由已知可得确定后,表示如下:=即=80%+16%=+(2)由=+可得:=()=()2()=…=故有=,若则有即,两边同时取对数可得,故,故使得上式成立的最小为5,故最少需要经过5年的努力,才能使全县的绿化率达到60%例3某地区现有耕地面积10000公顷,规划10年后粮食单产比现在提高22%,人均粮食占有量比现在提高10%,如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷?(精确到1公顷)解:以粮食单产比现在提高22%为目标建立数学模型,设现有的人口为A人,人均粮食占有量为b吨,平均每年减少耕地x公顷,由题意可知:£,解得:,再用二项式定理进行计算可得:x£4解法二:以10年后人均粮食占有量比现在提高10%为目标建立数学模型,粮食单产为a吨/公顷,可得:³Þx£4(公顷)例4某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同为了保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?解:设2001年末的汽车保有量为,以后每年末的汽车保有量依次为,每年新增汽车万辆。由题意得。例5某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数)(Ⅰ)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式(Ⅱ)依上述预测,从今年起该企业经过至少多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不不进行技术改造的累计纯利润?解:(Ⅰ)依题意,An=(500-20)+(500-40)+……+(500-20n)=490n-10n2,Bn=500-60