已知三角函数值求角.doc

高一数学教学案材料编号:48已知三角函数值求角班级姓名学号设计人:张彩红田桂香使用时间:、学****目标:会由已知的三角函数值求角,并会用符号arcsinx,osx,arctanx表示角二、学****重难点:学****重点:已知三角函数值求角学****难点:(1)根据范围[0,2π]确定已知三角函数值的角(2)用符号arcsinx,osx,arctanx表示角三、课前自学:(一)课前检测:1、下列给定函数中,偶函数的是(1y=xsinx(2y=1+sin2x(3y=cos(sinx(4y=tanx2、函数f(x=cos(3x+φ的图像关于原点成中心对称,则φ等于3、函数y=lgcos2x的单调增区间为4、若A、B是锐角三角形ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在第象限。(二)知识点梳理:学点一、已知三角函数值求角的步骤:定象限----找锐角----写形式----求全角(1)定象限:由已知的三角函数值确定角x所在的象限或终边落在坐标轴上的位置。(2)找锐角:求出x1,使x1的三角函数值与已知三角函数的绝对值相等。(3)写形式:写出[0,2π]间适合条件的角若x在第一象限,则x=x1;若x在第二象限,则x=π-x1;若x在第三象限,则x=π-x1;若x在第四象限,则x=2π-x1。(4)求全角:根据终边相同的角的同一个三角函数相等,写出适合条件的所有角学点二:已知角的正弦值求角在闭区间[-,]上符合条件sinx=a(-1a1的角x,叫做实数a的反正弦,记作arcsina,即x=arcsina理解反正弦符号arcsina,需要注意以下三点:(1)|a|1(因为sinx=a,,所以|a|=|sinx|1),arcsin(-a=-arcsina;(2)arcsina表示一个角,这个角即arcsina[-,];(3)角arcsina的正弦值等于a,即sin(arcsina=a(|a|1学点三:已知角的余弦值,求角在闭区间[0,π]上符合条件cosx=a(-1a1的角x,,叫做实数a的反余弦,osa,即x=osa,需要注意以下三点:(1)|a|1(因为cosx=a,,所以|a|=|cosx|1),arcos(-a)=π-osa;(2)osa表示一个角,osa[0,π];(3)osa的余弦值等于a,即cos(osa=a(|a|1学点四、已知角的正切值求角在开区间(-,)上符合条件tanx=a(aR的角x,叫做实数a的反正切,记作arctana,即x=arctana理解反正切符号arctana,需要注意以下三点:(1)aR(因为tanx=a(-,+);(2)arctana表示一个角,这个角即arctana(-,),,arctan(-a=-arctana;(3)角arctana的正切值等于a,即tan(arctana=a(aR(三)自学检测:1、已知cosx=-,且x[0,],则x=2、已知sinx=,根据所给范围求角x(1)x为锐角,则x=(2)x[-,],则x=(3)x为第一象限角,则x=(3)xR,则x=四、例题讲解:题型一:已知角的正弦值求角例1、(1)已知sinx=,且x[-,],求x;(2)已知sinx=,且x[0,],求x的取值集合(3)已知