常微分方程数值解法及其应用.doc

东北师范大学硕士学位论文常微分方程数值解法及其应用姓名:李晓红申请学位级别:硕士专业:应用数学指导教师:李佐锋20080501摘要微分方程初值问题模型是数学建模竞赛中常见的一类数学模型。对于一些简单而典型的微分方程模型,譬如线性方程、某些特殊的一阶非线性方程等是可以设法求出其解析解的,并有理论上的结果可资利用。但在数学建模中碰到的常微分方程初值问题模型,通常很难,甚至根本无法求出其解析解,而只能求其近似解。因此,研究其数值方法,以便快速求得数值鳃有其重大意义。针对于此,本文对常微分方程初值问题模型现有的数值解法问题进行了综述研究。主要讨论了针对多种常微分方程模型中数值解法精度比较而言的,某些常用的数值解法:即欧拉法,向后欧拉法,占一法,改进欧拉法,龙格库塔方法,阿达姆斯外插公式与内插公式等。并通过追溯数值解法的历史,利用数值解法的事例,总结了备类数值解法的优、缺点,为在数学建模及数学建模竞赛中寻求满足各种精度要求的合理算法提供借鉴。文章最后,结合常见的较为典型的运用微分方程模型数值解法的实例,诸如耐用消费新产品的销售规律模型、司机饮酒驾车防避模型的数值解法等,探讨了上述数值算法在实际建摸问题中的应用。关键诃数学建模;微分方程模型:初值问题{数值解法;稳定性AbstractIIlitialv2L1ueprdblemmodelofdi矗’∈’,acertainspeci2Llfirstbeutilizedon也eofeti。)【Ⅲ,thisaniclestlldiessolutionsonallexistingnume“calordinarydia’:di仓’erentialequa矗onofEulerianmanykindsnumericals01ution眈quently・usedn嗽ericalinterpolationm翻渤Dd,Eu】两anmethodbachvards,-nlemod,Eulerianmethodmended,R-Kmethod,AdalⅡlseXtrapolationfomula,,’we西vesimilarallkiIldsofrmme西calsolution也rou曲itsex锄plesonn啪ericalsolutionofdif梵rentialequationmodel,suchasdistributionmodelofcons啪ingdufables,”ac舡ca_biliWoft11reemodelsnumericalsolu|do也and帅icalKeywords:M2胁ematicalmodclInjtial砌ueOrdina拶di疏rentialequ撕onmodelproblemNumericalsolutionS劬ili够n独创性声明●’本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。