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常微分方程的数值解法.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约23页举报非法文档有奖

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第六章常微分方程的数值解法引子常微分方程初值问题解函数y(x),x0x:常系数线性微分方程可用特征根法,§§-Kutta法§(略)§(略)§§,记xn=x0+nh,n=1,2,,N,xN=xf求得各节点xn解函数值y(xn)的近似值yn,称y0,y1,…,yn,…yN为常微分方程的数值解。2Euler格式Euler格式,n=0,1,2,隐式Euler格式,n=0,1,2,二步Euler格式,n=0,1,2,原理(1)微分方程数值微分原理(2)微分方程积分方程数值积分局部截断误差设(*)为解常微分方程的差分格式,h为步长。假设y1,…,yn准确,称为(*)的局部截断误差。当,称(*)为p阶格式或(*)有p阶精度。注:当局部截断误差时,“整体”截断误差为Euler格式的局部截断误差Euler格式1阶格式隐式Euler格式1阶格式二步Euler格式2阶格式证明方法:Taylor公式3Euler法的改进原理:微分方程积分方程数值积分=,x0=0,x1=,x2=,x3=,x4=,x5=,Euler格式,n=0,1,2,3,4隐式Euler格式改进Euler格式改进Euler法精度明显高§-Kutta法原理:Lagrange微分中值定理问题已转化为如何对K*进行近似计算。平均斜率

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