§12-1引言弯曲变形研究范围:等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的:①对梁作刚度校核;②解超静定梁(为变形几何条件提供补充方程)。:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用ω表示。与f同向为正,反之为负。:横截面绕其中性轴转动的角度。用表示,顺时针转动为正,反之为负。3、挠曲线:变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。其方程为:ω=f(x)4、转角与挠曲线的关系:弯曲变形小变形PxvCqC1f2式(2)就是挠曲线近似微分方程。弯曲变形小变形fxM>0fxM<0(1)§12-2挠曲线近似微分方程曲线f(x)上任一点的曲率为:3对于等截面直梁,挠曲线近似微分方程可写成如下形式:弯曲变形注意:如果取f(x)向上为正,则f’’与M符号相同,上式可不带负号。§12-3用积分法求梁的变形5讨论:①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连续条件)确定。④优点:使用范围广,直接求出较精确;缺点:计算较繁。支点位移条件:连续条件:光滑条件:弯曲变形6[例1]求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条件求积分常数弯曲变形解:PLxf7写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形xfPL8解:建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分弯曲变形xfPLa[例2]求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。9应用位移边界条件求积分常数弯曲变形PLaxf10
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