弯曲变形.ppt

§12-1引言弯曲变形研究范围:等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的:①对梁作刚度校核;②解超静定梁(为变形几何条件提供补充方程)。:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用ω表示。与f同向为正,反之为负。:横截面绕其中性轴转动的角度。用表示,顺时针转动为正,反之为负。3、挠曲线:变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。其方程为:ω=f(x)4、转角与挠曲线的关系:弯曲变形小变形PxvCqC1f2式(2)就是挠曲线近似微分方程。弯曲变形小变形fxM>0fxM<0(1)§12-2挠曲线近似微分方程曲线f(x)上任一点的曲率为:3对于等截面直梁,挠曲线近似微分方程可写成如下形式:弯曲变形注意:如果取f(x)向上为正,则f’’与M符号相同,上式可不带负号。§12-3用积分法求梁的变形5讨论:①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连续条件)确定。④优点:使用范围广,直接求出较精确;缺点:计算较繁。支点位移条件:连续条件:光滑条件:弯曲变形6[例1]求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条件求积分常数弯曲变形解:PLxf7写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形xfPL8解:建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分弯曲变形xfPLa[例2]求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。9应用位移边界条件求积分常数弯曲变形PLaxf10