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事件与概率一教学目标与要求(1)掌握随机事件的概念及其运算,,、乘法公式、全概率公式、,Bernoulli概型.(2)了解随机试验,样本空间的概念,频率的概念及其基本性质、(1)重点:,,事件的独立性。(2)难点:古典概率的计算,概率公式的运用,概率的性质。三教学内容§、随机现象在一定条件下可能发生也可能不发生的现象,称为随机现象。如:掷一枚硬币出现的现象,某商店某种商品的售出件数等它们都是随机现象,随机现象普遍存在。概率论与数理统计是研究随机现象数量规律性的数学学课,它在许多方面有着广泛的应用。后继课程:信息论、控制论、决策论,这是当前很活跃的三大新兴学科。2、随机试验:对随机现象进行的观测或实验。如:反复执一枚骰子,:试验结果不只一个,每次试验出现且只出现一个结果;(多样性)试验前无法预料会出现什么结果,但可能出现的结果全体是已知的;(无法预见性)试验可重复进行.(可重复性)3样本空间:试验可能出现的结果全体。用Ω表示。每个结果称为基本事件或样本点以ω表示。如:掷一枚骰子:=;某商店某日彩电销售量;在某地随机测量一个人的身高;、随机事件样本空间的子集。用大写英文字母A、B、C…等表示。2、事件A的发生:本次实验出现的样本点ω。3、必然事件与不可能事件:每次实验都发生的事件,称为必然事件。用Ω表示。每次实验都不发生的事件,称为不可能事件。用表示。4、事件的关系与运算包含关系:事件A发生必导致事件B发生,称事件B包含事件A,或称事件A包含于事件B。记为AB。相等:AB且AB,称事件A与事件B相等。记为A=B。并事件(事件的和):事件A与事件B至少发生其一的事件。记为AB或A+B;称事件…这n个事件中至少发生其一的事件为事件…,的并事件或和事件。记为或。交事件(事件的积):事件A与事件B都发生的事件(事件A与事件B同时发生的事件),称为事件A与事件B的交事件或称为事件A与事件B的积。记为AB或AB。称事件…这n个事件都发生的事件为事件…的交事件或积事件。记为或。不相容事件(互斥事件):两个不能同时发生的事件,称为互不相容事件或互斥事件。AB=对立事件(逆事件):事件A不发生事件,称为A的对立事件或A的逆事件。记为,A=,A=,=A。差事件:事件A发生且事件B不发生的事件,称为事件A与事件B的差事件。记为。=A=AB。例1如图所示,A表示灯亮的事件,B、C、D分别表示开关i、ii、iii闭合的事件,则:A=B(CD).i iiiii例2以A、B、C表示三个事件,则:三个事件至少发生一个的事件表示为A与B发生而C不发生的事件表示为恰好发生一个的事件表示为至多发生两个的事件表示为例3某城市中共发行甲、乙、丙三种报纸,以A、B、C分别表示订甲、乙、丙种报纸的事件。用A、B、C表示下列事件:(1)只订甲种报纸;(2)订甲、乙两种报纸;(3)只订一种报纸。§1·2频率与概率一、频率随机事件A在n次实验中发生的次数与n之比:,称为A在这n次实验中发生的频率。记为,即=。频率的基本性质(1)非负性0;(2)规范性=1;(3)可加性若AB=,则=。二、频率的稳定性任何随机事件虽然在一次实验中可能出现也可能不出现,具有偶然性,但当做大量重复实验时,其出现的频率会在某个常数p附近摆动,摆动的幅度随实验次数的增加而越来越小,称该性质为频率的稳定性或称为事件A的统计规律性。三、概率1、直观定义事件A在一次实验中出现的可能性大小,称为事件A的概率。记为。2、统计定义(统计概率)事件A出现频率的稳定值,称为事件A的概率。即=p。§1·3古典概型古典概型的定义如果一个随机试验具有:有限性试验结果只有有限多个;,,…,。等可能性每个试验结果出现的概率相等;=。称具有有限性和等可能性的概率模型为古典概型。设A是古典概型中的一个事件,则A={}即A中含有m个样本点,则定义A的概率=,称此为古典概率。例1掷一枚硬币三次,以表示出现一次正面的事件;以表示至少出现一次正面的事件,求,。古典概率的计算例1(随机摸球)一袋中有只小球,其中有只黑球,只白球。今随机从袋中依次取球,每次取一个,取后不放回,求第k次取得一只是白球的概率。例2(随机分房)将n个人随机分到N()间空房中去住,求每间房子至多住一人的概率(设每间房子住的人数不限)。例3(分球入盒)有n个相同的小球,随机放进N()个空盒中,:某