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聚焦位于第一象限的双一次函数图像.docx


文档分类:IT计算机 | 页数:约9页 举报非法文档有奖
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聚焦位于第一象限的双一次函数图像一、已知两条直线交点坐标的双一次函数图像问题例 1、已知如图 1 所示,直线 l1 表示某机床公司一天的销售收入与机床地的销售量的关系,直线 l2 表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。请根据图像回答下面的问题:(1)、当 x=1 时,销售收入为 万元,销售成本为 万元,利润(收入-成本)为 万元。(2)一天销售 件时,收入成本与销售成本相等。(3)直线 l1 对应的函数表达式是 。直线 l2 对应的函数表达式是 。(4)你能写出利润 w 万元与销售量 x 件之间的函数关系吗?分析:解答这类函数图像问题时 ,同学们要能遵循如下的思路问题可能会比较顺利的获得求解。具体的思路为:①写出图像上能表示的关键点的坐标:直线 l1 上的两个关键点,坐标分别为(0,0)和(2,2);直线 l2 上的两个关键点,坐标分别为(0,1)和(2,2);②结合图像设出函数的解析式,把①中的关键点分别代入所设的函数解析式中,求出函数的解析式。③充分理解图像交点的意义:此时,对两个函数来说,函数自变量的值相等,对应的函数值也相等。④会根据函数的性质,比较函数值的大小。解:因为,直线 l1 经过点(0,0),所以,直线 l1 是正比例函数,设 y1=k1x,又因为,直线 l1 经过点(2,2),所以,2=2 k1,所以,k1=1,即 y1=x;因为,直线 l2 经过点(0,1),不经过原点,所以,直线 l2 是一般地一次函数,1设 y2=k2x+1,又因为,直线 l2 经过点(2,2),所以,2=2 k2+1,所以,k2=,即 y2=+1;所以,直线 l2 的解析式为:y2=+1;所以,(1)、当 x=1 时,y1=x=1(万元);y2=+1=(万元);所以,当 x=1 时,销售收入为 1 万元,销售成本为  万元,利润(收入-成本)为 1-=-(万元)。(2)仔细观察图像,发现当一天销售 2 件时,收入成本与销售成本相等。(3)根据上面的解答,知道直线 l1 对应的函数表达式是 y1=x;直线 l2 对应的函数表达式是 y2=+1;(4)根据利润=收入-成本的原理,所以,w= y1-y2=x-(+1)=-1。例 2、如图 2 所示,OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像。图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间,根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快 :(A)  米 (B )2 米 (C) 米 (D) 1 米分析:直线 OA 上的两个关键点,坐标分别为(0,0)和(8,64);直线 BA 上的两个关键点,坐标分别为(0,12)和(8,64);并且直线 OA 是正比例函数,直线 BA 是一次函数,利用待定系数法分别求出函数的解析式,x 的系数的差,就是甲乙的速度的差。解:因为,直线 OA 经过点(0,0),所以,直线 OA 是正比例函数,设 y1=k1x,又因为,直线 l1 经过点(8,64),所以,64=8k1,所以,k1=8,即 y1=8x,也就是说甲的速度是每秒 8 米;因为,直线 BA 经过点(0,12),不经过原点,所以,直线 BA 是一般地一次函数,设 y2=k2x+12,又因为,直线 BA 经过点(8,64),所以,64 =

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