奥数+六年级竞赛+计数问题.教师版word.doc

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性,其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学,因此成为小学数学中新增内容.⑴能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.⑵运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题.⑶理解和运用概率性质进行概率的运算.【例1】若有、、、、五个人排队,要求和两个人必须站在相邻位置,则有多少排队方法?【分析】题目要求和两个人必须排在一起,首先将和两个人“捆绑”,视其为“一个人”,也即对“,”、、、“四个人”进行排列,、两人也要排序,,总的排法有种.【例2】一条马路上有编号为、、……、的九盏路灯,为了节约用电,可以把其中的三盏关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种?【分析】若直接解答须分类讨论,,然后用不亮的三盏灯去插7个空位,共有种方法(请您想想为什么不是),因此所有不同的关灯方法有种.[拓展]若有、、、、五个人排队,要求和两个人必须不站在一起,则有多少排队方法?[分析]、、三个人排列,有种排法;若排成,则、、“中间”和“两端”共有四个空位置,也即是:,此时可将、两人插到四个空位置中的任意两个位置,,共有排队方法:.【例3】现有个完全相同的球全部分给个班级,每班至少个球,问共有多少种不同的分法?【分析】将个相同的球排成一行,个球之间出现了个空档,现在我们用“档板”把个球隔成有序的7份,每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球(可能是个、个、个、个),借助于这样的虚拟“档板”,分球的方法实际上为档板的插法:即是在个空档之中插入个“档板”(个档板可把球分为组),其方法种数为.【例4】⑴已知方程,求这个方程的正整数解的个数.⑵已知方程,求这个方程的非负整数解的个数.【分析】⑴将分成个,列出来:在这个数中间的个空中插入个板子,将分成部分,每一部分对应“”的个数,按顺序排成;;;.⑵将问题转化为求方程的正整数个数,显然原方程的解法与转化后的方程的解可以一一对应,新方程的每一组解的值减去,即可得到原方程的一组解,反过来,原方程的任意一个解的值加一,,究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的,但是当我们在相同的条件下,大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时,就会发现“出现正面”或“出现反面”“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家,例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验,随着试验次数的增加,出现正面的频率波动越来越小,频率在这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现,恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值,,这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法,当试验次数足够大时,可将频率作为概率的近似值.【例1】一个骰子六个面上的数字分别为,,,,,,现在来掷这个骰子,把每次掷出的点数依次求和,当总点数超过时就停止不再掷了,这种掷法最有可能出现的总点数是____.【分析】掷的总点数在至之间时,再掷一次,总点数才有可能超过(至多是).当总点数是时,再掷一次,,再掷一次,总点数是的可能性不比总点数是,,,,总点数是时,再掷一次,出现的可能性相同,所以总点数是的可能性相同,即总数是的可能性不比总数点数分别是,,的可能性小,综上所述,总点数是的可能性最大.[前铺]在某个池塘中随机捕捞条鱼,并给鱼作上标记后放回池塘中,过一段时间后又再次随机捕捞尾,发现其中有条鱼是被作过标记的,如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少,那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾?[分析]尾鱼中有条鱼被标记过,所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为,所以池塘中的鱼被标记的概率可一看作是,池塘中鱼的数量约为尾.[前铺]一个小方木块的六个面上分别写有数字、、、、、,小光、:当小光扔时,如果朝上的一面写的是偶数,,如果朝上的一面写的是奇数,,______得分高的可能性比较大.[分析]因为、、、、、中奇数有个,偶数只有