实验十五++复摆振动的研究.doc

实验十五 复摆振动的研究【实验目的】。。、回转半径和转动惯量。【实验仪器】复摆、米尺、天平、物理支架、周期测定仪(停表)【实验原理】,一个绕水平定轴在垂直平面内摆动的的刚体称作复摆。如图15-1所示。设复摆的质量为,其重心到转轴的距离为,重力加速度为。在任意时刻,与竖直线间的夹角为,规定偏离平衡位置沿逆时针方向转过的角位移为正。此时复摆受到相对于轴的恢复力矩,式中的符号表示力矩的方向与角位移的方向相反。当复摆的摆角很小()时,有,则(15-1)设复摆的绕轴的转动惯量为,根据转动定律有(15-2)式中为复摆绕轴转动的角加速度,,式(15-2)可变为(15-3)令,则得,解此微分方程得(15-4)由式(15-4)可知,当摆幅很小时,复摆在其平衡位置附近做简谐振动。由初始条件决定,是复摆的角频率,,振动周期为(15-5)、等值单摆长设复摆对通过重心并与轴平行的转轴(轴)的转动惯量为,有平行轴定理可知(15-6)将式(15-6)代入式(15-5),得(15-7)设复摆绕重心轴的回转半径为,则,由式(15-6)得(15-8)代入式(15-5)有(15-9)由式(15-9)可以看出,复摆周期随悬挂支点与重心之间的距离改变而改变,若以为横轴,周期为纵轴,做出的关系曲线如图15-2所示。从图15-2可以看出,复摆周期有极小值。同一曲线上任意两点相应的方程为式分别是复摆重心到两侧悬挂支点的距离。消去得(15-10)图15-2中的(或)为同一曲线上周期相等的点,即,则由此可得。(15-11)式(15-11)形式与单摆周期公式形式相同,其中。实验事实也已表明,总可以找到一个单摆,它的振动周期恰好等于给定复摆的周期,因此称为复摆的等值单摆长,即是图11-2中或的距离。(1)由式(15-7)可直接得到复摆的振动周期与转轴到中心距离的关系(15-12)周期随变化,改变值,测出周期,做出与关系曲线应为一条直线,由其斜率即可求出重力加速度的值。(2)利用复摆周期与转轴位置关系图求出重力加速度的值由式(15-11)得      (15-13)在图上任取一个周期,找出对应的(),用等值摆长代入(15-13),求出重力加速度的值。(3)由式(15-10)得(15-14)取重心异侧支点的两组数据()和()代入上式,计算出。【实验内容】,如图15-3所示。利用杠杆原理寻找复摆重心的位置,要求的误差在1以内。 -4所示,表示从悬挂支点到复摆一端的距离。依次改变支点位置,由靠近端开始,逐渐移向端,测定每个支点对应周期值5次。测量时摆角要小于,改变支点的位置次,将数据记录于表1、表2中。,计算值如从图15-4,取。(1)作图,从图中求出等值摆长,代入(15-13)式,求出;(2)作图,并用线性回归法,由直线的斜率求出;(3)选出两组数据()和()代入(15-14),计算出。(4)比较以上三种方法得出的结论。