矩形小孔对薄板弯曲应力集中的影响 图文.doc

矩形小孔对薄板弯曲应力集中的影响_图文340中北大学学报(自然科学版2010年第4期6。卅,={研醒霹配}己Ⅲ(.『=1,2,…,_『;h=1,2,…,行.(2a矗=㈨Oz,钆T(i=1’2’3’4m,一(考,,钆一一(筹,.(2b式中:Wj,以,,钆分别表示结点的挠度和两个转角・l2为了建立具有周期性的有限元方程,由矩形小孔引起的失谐条件可以用附加荷载的形式来表示‘15],即Fo。沪严瓯^'Vu囊=Q”毛’(34。【0(歹,愚≠(歹1,志。.式中:艿“^,是小孔单元(歹。,志。的位移向量;K。是矩形单元的刚度矩阵;F?m,・3R。。‘8ngul8‘P18‘。。l。m。n‘F:J1.^I一{o柳y口一m。b0优户研,b0一m户优,60一my口一m。61,(4a,:¨一0(J,五≠(_『。,忌。.(4b由于荷载的对称性和结构的循环周期性,小孔的位移必须满足以下的对称条件Wl(j—1一叫z‘小‘1一训3(J1,11一W4(j1・k1’以l‘小113以2(Jl,^12一以3(Jl'h12一以4‘小I】,髟l‘小^12一以∥l,t1一一以3(Jl'k12以4(Jl'=∑∑丌∽们式中:丌∽。,是单元(歹,曼的势能,它可以写成Tr。卅,:丢配∽Ke8∽。,一导(配ⅢF。肼,+既ⅢF∽。,.方程(7中的上横线表示共轭函数,F㈠。,是单元的荷载向量,其包括外部荷载和附加荷载,即F∽I=F‰+F:(J。I=5l(J+l,I,瓯(』.^=81(j+l,^+1,瓯(J。^=艿l(,.^+1(_『=1,2,…,m;志=1,2,…,,(优4-1,是兰51(1,曼,81(_『,挖4-1三81(歹,1,6。(优4-1,行4-1一6l(1,(7应用双U变换‘”],即令口∽,,={∑∑e一‘川’rt’le一‘卜1慨5∽。,(r一1,2,…,m;萨1,2,…,咒.~,}tnJ=1k=1其中:仍=27c/m,讫=2u/n,且i一/…,是广义位移向量,可以表示为f毋1轧,三{口T口j\靠口j思J'‰川三{qh}(i一1,2,3,,现在,势能方程(6可以改写成Ⅱ=了1∑∑孤,,K。q∽,,一告∑∑(孤,,,∽,,+口Tr∽7∽,,,。…1=1。r=l5=1其中:f(r.,一71三e-if/l-1r’'le--,(kl--D吧(,:印…4-K。8(.~nt●t连续条件(9变为(5a(5b(5c(6789O123411111(总第132期)矩形小孔对薄板弯曲应力集中的影响(杨怡等)343程,运用双u变换法进行分析,,计算了薄板单向受弯情况下矩形小孔附近的内力值,:应力集中系数随着长宽比的减小而减小,当b/a'<l时,SFC变化较缓慢;应力集中系数随着长宽比的增大而增大,当b/a>l时,SFC变化非常快;当b/a=1时,:[1]E23[3][4][5],GoodierPilkeyYoungHol