干货八年级上学期全等模型之等腰三垂直模型、等腰直角对直角模型.doc

干货八年级上学期全等模型之--等腰三垂直模型、等腰直角对直角模型————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: ★模型一等腰三垂直全等模型(1)以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边,必定可以构造一对全等的直角三角形::RtΔABC中,∠BAC=90º,AB=AC,点D是BC上任意一点,过B作BE⊥AD于点E,过C作CF⊥AD于点F。(1)求证:BE-CF=EF;(2)若D在BC的延长线上(如图(2)),(1)中的结论还成立吗?若不成立,请写出新的结论并证明。,等腰Rt△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,点P在线段BC上(不与B、C重合),以AP为腰长作等腰直角△PAQ,QE⊥AB于,连CQ交AB于M。(1)求证:M为BE的中点(2)若PC=2PB,求的值(2)以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边,必定可以构造一对全等的直角三角形:3、如图:RtΔABC中,∠BAC=90º,AB=AC,点D是BC上任意一点,过B作BE⊥AD于点E,交AC于点G,过C作CF⊥AC交AD的延长线与于点F。(1)求证:BG=AF;(2)若D在BC的延长线上(如图(2)),(1)中的结论还成立吗?若不成立,请写出新的结论并证明。变式1:如图,在R△ABC中,∠ACB=45º,∠BAC=90º,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证::等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点D是AC的中点,AF⊥BD于点E,交BC于点F,连接DF,求证:∠1=∠2。变式3:等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点D、E是AC上两点且AD=CE,AF⊥BD于点G,交BC于点F连接DF,求证:∠1=∠2。★模型二等腰直角对直角全等模型等腰直角三角形与另一个直角三角形有公共斜边,一定可以以两腰为对应边构造全等三角形例1:等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,E是AC上一点,过C作CD⊥BE于D,连接AD,求证:∠ADB=45°。变式1:等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,E是AC上一点,点D为BE延长线上一点,且∠ADC=135°求证:BD⊥DC。变式2:等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,DM⊥AB交BA的延长线于点M,(1)求的值;(2)求的值。课后练****Rt⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若O是BC的中