Matlab数学建模论文自来水输送问题的数学规划方案.doc

武警部队大规模抗洪抢险中水的输送问题【摘要】随着自然灾害的频繁发生,武警部队的职责使命越来越重,肩负着维护社会稳定,保障人民安居乐业和财产安全的任务。因此,灾区救援尤显重要。但是在救灾任务中如何确保救灾水的顺利输送,需要我们用科学的方式,合理的统筹安排,搞好水源输送问题。本论文就将输送水源这一问题进行研究,对抗洪抢险中水的输送这一问题进行合理的假设以及简化,建立相应模型。之后,我们使用Matlab对该典型线性规划进行了求解与结果分析。结论显示,引水管理费的差异是导致获利大小的关键因素。最后,本文对该模型还可引入的影响条件进行了改进讨论,并换用LINGO对结果进行了验证。关键词:自来水输送问题数学规划线性规划LPMatlab一、问题重述某市有甲、乙、丙、丁四个受灾区,由A、B、C三个分队对灾区输送水。四个灾区每天必须的基本生活用水分别为30、70、10、10千吨,但三个送水分队每天最多只能分别送50、60、50千吨水。由于地理位置的差别,往各灾区送水过程中所需要的兵力不同(如表,其中C水库与丁区间无输水管道),其它管理费均为450元/千吨。各区用户每千吨收费900元。此外,各区用户都向公司申请了额外用水量,分别为每天50、70、20、40千吨。问三个分队应如何分配兵力输送水,才能用最少的兵力在最短时间内将水送到灾区?引水管理费(元/千吨)甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190230200/、问题假设(一)输送到各区的自来水只要在基本用水与额外用水量以内,各区即全额付费。三、符号说明x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3:各水库向各居民区的供水量()u1,u2,u3:公司从A、B、C的获利u:公司的总获利四、问题分析、,决策变量、目标函数都较为明显,求解过程较为简单。、B、C各分队向甲、乙、丙、丁四个受灾区的供水量如下,供水量(千吨)甲乙丙丁Ax1x2x3x4By1y2y3y4Cz1z2z3/:公司从B水库的获利为:公司从C水库的获利为:公司的总获利为:限定条件如下,各区每天的供水量:甲区:乙区:丙区:丁区:水库每天供水量的限定:A水库:B水库:C水库:,u2,u3三式,得到总的目标函数:限定条件为:用Matlab写出线性规划程序求解(源程序详见附录)。因A矩阵,b矩阵的对应不等式为大于关系,为化为标准形式,故在linprog函数中A,b前加入负号。且linprog函数默认求解的是线性规划模型的标准形式,即最小量。故在取值范围允许的情况下,在f矩阵前加负号,以求得负最小值。最终结果fval取相反数后即为所得结果。:各输送管道的供水量:供水量(千吨)甲乙丙丁A05000B050010C40010/。,不难发现获得供水量的规划方案都集中在引水管理费最低的运输途径上。由此可以得出初步结论,即引水管理费的差异是引起规划结果变化的关键因素,在满足供水需求的基础上合理规划各管道供水量,使管理费降到最低,即可获得最大利润。模型求解的结果亦支持了这一结论。五、模型的评价