最优捕鱼策略问题.doc

最优捕鱼策略问题为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度。一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益。考虑对鳀鱼的最优捕捞策略:假设这种鱼分4个年龄组,称为1龄鱼,2龄鱼,3龄鱼,4龄鱼。、、、(g),(1/年),这种鱼为季节性集中产卵繁殖,×1011(个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵量n之比)×1011/(×1011+n)。渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨设为捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼,:。①建立数学模型分析如何实现可持续捕捞(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总质量)。②某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,,,(×109条),如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。(1)问题的分析与模型的建立问题假设①鱼群总量的增加虽然是离散的,但对于大规模的鱼群而言,可设鱼群总量的变化随时间是连续的。②据题目给出的条件,可设鱼群每年在8月底瞬间产卵完毕,卵在12月底全部孵化完毕。③i龄鱼到第二年分别长一岁成为i+1龄鱼,i=1,2,3。④4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例很小,可假设全部死亡。⑤持续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期变化,周期为1年,可以只考虑鱼群数量在1年内的情况。问题分析①符号说明。xi(t)——在t时刻i龄鱼条数,i=1,2,3,4;k——4龄鱼捕捞强度系数;n——每年产卵量;ai——每年初i龄鱼的数量,i=1,2,3,4。②对死亡率的理解。(1/年),我们理解为平均死亡率,这是单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的比例系数,由假设可知,它是一个与环境等其他因素无关的常数。鱼群的数量是连续变化的,且1龄鱼、2龄鱼在全年及3龄鱼、4龄鱼在后4个月的数量只与死亡率有关,各龄鱼的数量满足,t∈[0,1](i=1,2),t∈[2/3,1](i=3,4)③捕捞强度系数的理解。单位时间4龄鱼捕捞量与4龄鱼群总数成正比,比例系数即为捕捞强度k,它是一定的,且只在捕捞期内(即每年的前8个月)捕捞3龄鱼,4龄鱼。所以,一方面捕捞强度系数决定了3龄鱼、4龄鱼在捕捞期内的数量,其变化规律为,t∈[0,2/3],t∈[0,2/3]另一方面也决定了t时刻捕捞3龄鱼、4龄鱼,(t)和kx4(t)。④成活率的理解。由于只有3龄鱼、4龄鱼在每年8月底一次产卵,因此可将每年的产卵量n表示为题目中已经说明成活率为,所以每年年初的1龄鱼的数量为(2)Matlab模拟程序