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均匀分布和几何概率安庆师范学院数学与计算科学学院2010届毕业论文均匀分布和几何概率作者:王寅指导老师:唐燕玉摘要均匀分布是概率论中的一个重要分布,同时也介绍了几何概率的基本定义,并将其与均匀分布的相似处进行比较,引入了通过测度的比较来判断事件发生的概率情况。,[a,b]上取值,且其概率密度为安庆师范学院数学与计算科学学院2010届毕业论文,其他则称X在[a,b]上服从均匀分布,或称X服从[a,b]上的均匀分布,记为X~U[a,b].若X~U[a,b],则X的分布函数为:-故p(x)的确是概率密这说明X落在[a,b]的任何子空间的概率,与该子空间的长度成正比,而与子空间的位置无关,就是说X的概率分布是很“均匀的”,,服从均匀分布的例子是很多的,例如:(1)设汽通过某站的汽车每10min一辆,那么乘客候车的时间是在[]上服从均匀分布的随机变量.(2)通常的舍入误差X,是一个在[-,][2,5]上服从均匀分布,现在对X进行三次独立观测,:其他安庆师范学院数学与计算科学学院2010届毕业论文所以3令Y表示三次独立观测中观察值大于3的次数,(1,6)上服从均匀分布,方程有实根的概率是多少,解因为X在(1,6)上服从均匀分布,所以X的概率密度2其他又方程有实根的条件是即X所以(()-2)3均匀分布U[a,b]及其产生的背景设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=(x-a)(b-则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布,记为X~U[a,b].若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则(x2-x1)(b-a)安庆师范学院数学与计算科学学院2010届毕业论文这表明X落在[a,b]的子区间称连续型随机变量X遵从区间[a,b]上的均匀分布,并记为X~U[a,b],如其分布密度函数有如下形式,其他容易得出他的分布函数:-a),-a):连续型随机变量取任何固定值的概率为0,因此从概率规律看来,U[a,b]和U(a,b),对实数要做近似处理,所谓单精度实数和双精度实数,,则舍入误差X在多维均匀分布及其性质、(A)满足0<(A)<?.二维随机变量(X,Y)的分布密度函数为安庆师范学院数学与计算科学学院2010届毕业论文(x,y)其他A则称(X,Y)遵从A上均匀分布,记为(X,Y),,其面积为A,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度:(x,y)()其他则称(X,Y)(x,y)>0,且故p(x,y)>(X,Y)在有界区域G上服从均匀分布,概率密度为试(),若D是G中的任一子区域,其面积为AD,则D该式表明,(X,Y)落在子区间D中的概率仅与D的面积成正比,而与D形状及在G中的位置无关,故只要各子区域的面积相同,(X,Y)落在它们中的概率就是相等的,“均匀分布”中“均匀”(x,y))是(X,Y)的联合分布函数,则分别称为(X,Y),若存在非负函数f(x,y),使得对于xOy平面上的任意区域R有Rf(x,y)dxdy(1)则称f(x,y)为二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数,(x)及fY(y),x与y是任意两个实数,称由定义2知并有联合概率函数p(xi,yj),;(1)若X与Y是二维离散型随机变量,,