多元线性回归模型.doc

多元线性回归模型前一章讲的简单线性回归模型,主要讨论的是一个应变量和一个解释变量之间的线性关系。而在实际的经济问题中,一个经济变量往往同多个经济变量相联系。比如,我们前面一直在举的例子:说消费支出与收入有关,而在实际生活中,消费支出同时又会与家庭的财富总量有关,还可能会与所处的年龄段、性别、所受教育程度等因素有关。所以,我们有必要将一个解释变量的情况推广到多个解释变量。利用多元回归方法进行分析/多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型多元线性回归模型的一般形式:总体回归方程:E(Y│X1,X2,…Xk)=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXkY=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk+µ样本回归方程:Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXkY=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk+e回归系数的经济意义:简单线性回归中的回归系数的经济意义:如Y=+,:由于多个解释变量会同时对应变量的变动发挥作用,因此,如果我们要考察其中某个解释变量对应变量的影响,,模型中的单个回归系数βj就表示当控制其他解释变量不变的条件下,,称为偏回归系数。与简单线性回归分析一样,多元线性回归分析要解决的主要问题仍是:根据观测样本估计模型中的各个参数;对估计的参数及回归方程进行统计检验;利用回归模型进行预测和经济分析。模型的古典假定在回归分析中,为了使所作出的估计具有较好的统计性质,我们对模型中的随机扰动项和解释变量作出一些假定。多元线性回归模型的假定条件有:假定1:零均值假定:即假定随机扰动项彻底均值为零E(μi)=0假定2:同方差假定:μi的方差为某个相同的常数Var(μi)=σ2假定3:无自相关假定:随机扰动项μi的逐次值互不相关Cov(μi,μj)=0(i≠j)假定4:随机扰动项μi与解释变量Xi不相关。Cov(μi,Xi)=0假定5:正态性假定,即假定μi服从均值为零、方差为σ2的正态分布u~N(0,σ2)假定6:无多重共线性假定:即假定各解释变量之间不存在线性关系,或者说各解释变量的观测值之间线性无关。(这是多元线性回归模型与简单线性回归模型基本假定的区别)多元线性回归模型参数所采用的最小二乘法估计思路以及估计的性质都与简单线性回归模型参数的估计是类似的,由于采用了矩阵,计算过程比较复杂,我们就省略了,因为实际操作过程中,这部分可以由软件代劳了。多元线性回归模型的检验拟合优度检验在简单线性回归模型中,我们用可决系数r2来衡量估计模型对观测值的拟合程度。在多元线性回归模型中,我们也需要讨论所估计的模型对观测值的拟合程度。多重可决系数R2=ESS/TSS=1—RSS/TSS大小意义在应用过程中,人们发现R2的大小对于解释变量的数目容易作出灵敏的反映。也就是说,随着模型中解释变量的增多,多重可决系数的值往往会变大,从而增加模型的解释功能。这给人们一个错觉:要使模型拟合得好,就必须增加解释变量。但是,在样本容量一定的情况下,增加解释变量必定使得待估计参数的个数增加,从而损失自由度(n—k—1)(回忆我们说的区间估计,