点估计的局部矩方法.doc

点估计的局部矩方法()文章编号:16712883620040320295204点估计的局部矩方法ñ李雪艳,章逸平()武汉大学数学与统计学院,湖北武汉430072摘要:利用局部矩的概念,得到了关于局部矩估计的两个结论:一,局部矩估计具有强相合性;二,在小样本的情况下,,:局部矩;样本局部矩;区间估计中图分类号::A)(k=0,1,2,1n引言0?1kα()()a,b=XIX,ki[a,b]i?ni=1点估计中的基本概念矩估计,在理论及应用中()k=0,1,2,(θ)α()ααa,b,简记为,a,??kk大类分布的参数估计,并且得到了这种估计较好的θ)θ)φ(α((g能表达为g=,,设待估函数1(统计性质:矩估计是无偏估计否则将相应样本矩的α),记m???)系数作调整;在大样本理论下,矩估计具有强相合φ(αα)()()gX=,,[3]中已经证明:设-?<a<b()<+?,则Fx在[a,b]上的局部分布由其在[a,特征函数的一一对应性,以及特征函数与矩的关系,()αb]上的局部矩k=0,1,2,,然而还有一些分布族,它们的总体矩不存在,如Cauchy分布,若对参数1主要定理进行估计,,证明了“局部矩”首先证明几个引理.?能惟一决定“局部分布”,,,,因此可知1n本文进一步讨论局部矩估计,在一定的条件下,得到了它的强相合性,且在小样本的情况下给出了kkk()()()XIX,XIX,,XIX1[a,b]12[a,b]2n[a,b],其中I表示[a,b][a,b]有关局部分布、局部矩、样本局部矩、局部矩估kα(())=EXIXk1[a,b]1计的概念,,给出本文常[4]存在且有限,则由强大数定理可得用的几个符号定义.?(αα)()Plim==14kkn??设X,,X是简单随机样本,总体X的分布1n引理2对于任意的k?1,以下不等式成立:θ)θ(θθ)(Θ函数为Fx,,=,,?为参数,其中1ttΘ()?<Rt?1,记A2(()αα)5E[-]?kkbnkα(θ)(θ)a,b,=xdFx,,kkk2?()a其中A=4|a|?|b|.收稿日期:2003203227通讯联系人E\|mail:******@whu.ñ证证?由引理1可知??2αα)(E-=kkαα(),k=1,2,=θkkn??n1kφ()t,,t为m元连续函数,故可以得到1m()EXIX-jj[a,b]?nj=1??φ(αα)φ(αα)lim,,=,,??1kθ)(x,=xdFj??即得naj=1?nb2()(θ)P{limgX=g}=1nk1kn??()θ)(XIX-xdFx,E?j