3.3.1两条直线的交点坐标 (2).doc

(1)求法:两个直线方程联立组成方程组,此方程组的解就是这两条直线的交点坐标,因此解方程组即可.(2)应用:,将直线l1:A1x+B1y+C1=0和直线l2:A2x+B2y+C2=0的方程联立,得方程组当方程组________解时,l1和l2相交,方程组的解就是交点坐标;当方程组____解时,l1与l2平行;当方程组________解时,,则这两条直线不一定相交,还可能重合.【做一做1】直线x=1与直线y=2的交点坐标是( )A.(1,2) B.(2,1) C.(1,1) D.(2,2)【做一做2】直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,当l1与l2平行时,方程组解的个数是( ) :(2)交点个数有惟一无有无数组【做一做1】A【做一做2】,判断两条直线的位置关系剖析:设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=,斜率之间的关系,可以得到如下结论:(1)l1∥l2=≠;l1∥l2(2)l1与l2相交≠;l1与l2相交A1B2≠A2B1.(3)l1与l2重合==;l1与l2重合(4)l1⊥l2A1A2+B1B2=:具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系,,y以外,还含有特定系数(也称参变量).(1)共点直线系方程:经过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,,无论λ取什么实数,都得不到A2x+B2y+C2=0,因此它不能表示直线l2.(2)平行直线系方程:与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+λ=0(λ≠C),λ是参变量.(3)垂直直线系方程:与Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是Bx-Ay+λ=0.(4)特殊平行线与过定点(x0,y0)的直线系方程:当斜率k一定而m变动时,y=kx+m表示斜率为k的平行直线系,y-y0=k(x-x0)表示过定点(x0,y0)的直线系(不含直线x=x0).在求直线方程时,可利用上述直线系方程设出方程,再利用已知条件求出待定系数,:当直线的方程中含有未知参数时,随着参数的变化,直线也发生变化,这些直线组合在一起,构成直线系,,(2+m)x-(1+2m)y+(1+5m)=0,其中m∈R,我们可以将所给方程的左边分成两部分,一部分含m,另一部分不含m,即(2x-y+1)+m(x-2y+5)=0,然后由求得这样就能得到不管m如何变化,直线一定经过的定点(1,3),,给m取两个特殊值,如令m=0,得2x-y+1=0,令m=1,