由比例线段产生的函数关系问题.doc

由比例线段产生的函数关系问题1、如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,、D、B三点作⊙Q,与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于F,连结EF、BF.(1)求直线AB的函数解析式;(2)当点P在线段AB(不包括A、B两点)上时.①求证:∠BDE=∠ADP;②设DE=x,DF=y,请求出y关于x的函数解析式;(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2∶1?如果存在,求出此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.                图1答案(1)直线AB的函数解析式为y=-x+4.(2)①如图2,∠BDE=∠CDE=∠ADP;②如图3,∠ADP=∠DEP+∠DPE,如图4,∠BDE=∠DBP+∠A,因为∠DEP=∠DBP,所以∠DPE=∠A=45°.所以∠DFE=∠DPE=45°.因此△            图3           图4(3)①如图5,当BD∶BF=2∶1时,P(2,2).思路如下:由△DMB∽△BNF,=2m,FN=m,由DE=EF,可得2m+2=4-(2,2).②如图6,当BD∶BF=1∶2时,P(8,-4).                  图6由面积产生的函数关系问题2、如图1,△ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数的图像与y轴、x轴的交点,点B在二次函数的图像上,且在第一象限该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.(1)试求b、c的值,并写出该二次函数的解析式;(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:①当P运动到何处时,由PQ⊥AC?②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?、D两点的坐标,点B的坐标由点C的坐标得到,点D的坐标由AD=、Q运动的时间为t,用含有t的式子把线段AP、CQ、,就是△(1)由,得A(0,3),C(4,0).由于B、C关于OA对称,所以B(-4,0),BC=//BC,AD=BC,所以D(8,3).将B(-4,0)、D(8,3)分别代入,得解得,c=-.(2)①设点P、,在△APQ中,AP=t,AQ=AC-CQ=5-t,cos∠PAQ=cos∠ACO=.当PQ⊥AC时,.                  图3②如图3,过点Q作QH⊥AD,△APQ=,S△ACD=,所以S四边形PDCQ=S△ACD-S△APQ=.所以当AP=时,、代数计算及通过代数计算进行说理问题已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图像的顶点为C,与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时,求a的值②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,“13南京26”,拖动y轴上表示实数a的点可以改变a的值,“m1”、“m2”、“m3”,再改变实数a,可以体验到,这3种情况下,点C、“13南京26”,拖动点A可以改变m的值,,可得到△ABC的面积与△ABD的面积相等的三种情形。(1)题判断抛物线与x轴有两个交点,,抛物线与x轴的交点A、B的坐标分别为(m,0)、(m+1,0),AB=△ABC的面积等于1时,△ABC的面积与△ABD的面积相等时,C、,运算比较繁琐,(1)由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1),得抛物线与x轴的交点坐标为A(m,0)、B(m+1,0).因此不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点.(2)①由y=a(x-m)2-a(x-m),=1,S△ABC=,所以a=±8.②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,点C与点