对称问题与圆锥曲线综合问题.doc

对称问题与圆锥曲线综合问题知识要点一、对称问题是解析几何中的一个重要问题,主要类型有:1、点关于点成中心对称问题(即线段重点坐标公式的应用问题)设点,对称中心为,则点关于的对称点为2、点关于直线成轴对称问题由轴对称定义可知,对称轴即为两对称点连线的垂直平分线,利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程,就可以求出对称点的坐标,一般情形如下:设点关于直线的对称点为,则有可求得;特殊情形:1点关于直线对称的点为;2点关于直线对称的点为;3若对称轴的斜率为,、直线关于直线轴对称问题求直线关于直线的对称直线有以下两种解法:1转化为直线上的点关于直线的对称问题;2转化为角相等问题(这种解法文科不予以考虑)3特殊情形:直线和直线平行,则直线关于直线对称的直线也与直线平行,且到的距离等于到的距离,、曲线关于点,曲线关于直线的中心或轴对称问题曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题,一般转化为点的中心或轴对称(这里既可以选择特殊点,也可以选择任意点实现转化).一般结论如下:1曲线关于已知点对称的曲线方程是2曲线关于已知直线的对称曲线的求法:设曲线上任意一点,点关于直线的对称点为,则与坐标满足从中解出,代入已知曲线,即应用利用坐标代换法就可以求出曲线关于直线的对称曲线的方程,若对称轴的斜率为,、解析几何中对称问题与函数图象中的对称问题具有一致性,、圆锥曲线的综合问题主要体现在探究与圆锥曲线有关的定值、最值、、定值问题指会处理动曲线(含直线)、圆锥曲线中最值问题以及变量的取值范围问题的求解:一是注意题中图形的几何特征,充分考虑图形的性质;二是运用函数思想、建立目标函数、求解最值,也即是几何法与代数法两种不同的处理方法,几何法常须扣住圆锥曲线的定义并和平面几何有关的结论巧妙结合,代数法则常把有关问题转化为二次函数或三角函数的最值问题,然后利用配方法、基本不等式、,且与直线有公共点,:利用圆锥曲线的定义:先求得关于直线对称的点,且直线与动椭圆交点为,当为直线与椭圆的交点时(即三点共线)椭圆的长轴最短,即取,:设椭圆为,:设椭圆为直线的公共点为,则有解由辅助角公式上式可以化为,,试确定的取值范围,:直线与圆锥曲线的位置关系涉及对称问题,一般有两种方法:一是通过韦达定理处理中点弦问题,得到关于参数的的关系式,再由联立可得参数的范围,对称常出现的问题在前面知识讲解的时候已经阐述;二是巧用“点关系”,可以处理弦的中点和斜率问题,但要注意对该直线与曲线是否有两个公共点,:设与直线垂直的直线为,将该直线与联立组成方程组得,由题意得又由解法二:设,的中点,则两式相减,得由题意得又在直线上,所以,因为点在椭圆内部,(1)求椭圆的方程;(2)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,:(1)由题意