数学专题1——新定义问题吴翔.doc

数学专题1——新定义问题---(吴---翔)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 数学专题1——新定义问题【专题诠释】所谓“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”“新定义型专题”关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.【经典例题】类型一:规律题型中的新定义例1.(2009山东枣庄,18,4分)定义:a是不为1的有理数,:2的差倒数是,-=-,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2009= .【分析】:理解差倒数的概念,,寻找差倒数出现的规律,依据规律解答即可.【解】:解:根据差倒数定义可得:,.显然每三个循环一次,又2009÷3=669余2,故a2009和a2的值相等.【评注】:此类题型要严格根据定义做,这也是近几年出现的新类型题之一,:运算题型中的新定义例2.(2011毕节地区,18,3分)对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下,,如:,那么6*(5*4)= .【分析】:本题需先根据已知条件求出5*4的值,再求出6*(5*4)的值即可求出结果.【评注】:本题主要考查了实数的运算,.(2010重庆江津区,15,4分)我们定义,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2,若x,y均为整数,且满足1<<3,则x+y的值是.【分析】:先根据题意列出不等式,根据x的取值范围及x为整数求出x的值,再把x的值代入求出y的值即可.【评注】:此题比较简单,解答此题的关键是根据题意列出不等式,根据x,y均为整数求出x、:探索题型中的新定义例4.(2009台州,23,分)定义:到凸四边形一组对边距离相等,,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP,:点P是四边形ABCD的准内点.(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.①任意凸四边形一定存在准内点.( )②任意凸四边形一定只有一个准内点.( )③若P是任意凸四边形ABCD的准内点,则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.( )【分析】:(1)过点P作PG⊥AB,PH⊥BC,PI⊥CD,PJ⊥AD,由角平分线的性质可知PJ=PH,PG=PI;(2)平行四边形对角线的交点,即为平行四边形的准内点;梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点,即为梯形的准内点;(3)①当凸四边形为平行四边形时,易知其对角线交点即为其准内点;②当凸四边形不为平行四边形时,可以将四边形的