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初一数学知识点
有理数
1正数:为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,用过去学过的数(零除外),如123,15等来表示,这样的数就叫做正数。
负数:把另一种与之意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放上负号“﹣”来表示,如-233,-60,,-。
零既不是负数,也不是正数。
有理数:正整数、零和负整数统称整数;正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
倒数:若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数。
科学记数法:把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式,叫做科学计数法。
近似数:与实际接近的数称为近似数。
准确数:与实际完全符合的数称为准确数。
有效数字:由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
3绝对值:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,互为相反数的两个数的绝对值相等。
4正负数的大小比较:正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小。
第二章有理数的运算
1有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两数相加为零;
一个数加上零,仍得这个数。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
2有理数的减法(把减法转换为加法)
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
3有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同零相乘,都得零。
乘积是一的两个数互为倒数。
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。axb=bxa
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。(axb)xc=ax(bxc)
乘法分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。ax(b+c)=axb+axc
4有理数的除法(转换为乘法)
除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。
5有理数的乘方
正数的任何次幂都是正数;
零的任何次幂都是负数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
6混合运算顺序
先乘方,再乘除,最后加减;
同级运算,从左到右进行;
如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行。
第三章实数
1 平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。用“”表示正、负根号a。
正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平