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子空间的交与和 PPT.ppt

文档分类：中学教育 | 页数：约49页举报非法文档有奖

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第六章线性空间§2线性空间的定义与简单性质§3维数·基与坐标§4基变换与坐标变换§1集合·映射§5线性子空间§7子空间的直和§8线性空间的同构§6子空间的交与和主要内容子空间的交第六节子空间的交与和子空间的和子空间的交与和的性质例题子空间的交与和的维数一、,V2是线性空间V的两个子空间,称V1∩V2={|V1且V2}为V1,,V2是线性空间V的两个子空间,那么它们的交V1∩,由0V1,0V2,可知0V1∩V2,因而V1∩,如果,V1∩V2,即,V1,而且,V2,+V1,+V2,∩+V1∩)交换律V1∩V2=V2∩V1;2)结合律(V1∩V2)∩V3=V1∩(V2∩V3).二、,V2是线性空间V的两个子空间,所谓V1与V2的和,是指由所有能表示成1+2,而1V1,2V2的向量组成的子集合,记作V1+V2,即V1+V2={|=1+2,1V1,2V2},V2是线性空间V的两个子空间,那么它们的和V1+,V1+,V1+V2,即=1+2,1V1,2V2,=1+2,1V1,2V2,那么+=(1+1)+(2+2).又因为V1,V2是子空间,故有1+1V1,2+2+V1+,k=k1+k2V1+,V1+)交换律V1+V2=V2+V1;2)结合律(V1+V2)+V3=V1+(V2+V3).

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