5.4二次函数与一元二次方程.doc

《二次函数与一元二次方程》学案教学目标::重点:理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系;理解二次函数图像与x轴交点横坐标与一元二次方程的根的关系难点:探索二次函数与一元二次方程的关系;利用根的判别式判断二次函数图像与x轴的交点个数课前练****x+2的图像与x轴的交点坐标是________,一元一次方程x+2=0的根为________。=-3x+6的图像与x轴的交点为________,一元一次方程-3x+6=0的根为________。:_____________,一元二次方程的一般式是:____________教学过程:一、?结论:一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的_________就是当________时的一元一次方程kx+b=0的_________思考:二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0也有类似的关系吗?二、自主探究问题1:请同学们观察二次函数y=x2-2x-3的图像并回答下列问题:(1)二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴有几个交点?交点坐标能找到吗?(2)求一元二次方程x2-2x-3=0的根?答:二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴有_____个交点,交点的坐标为______________一元二次方程x2-2x-3=0的两根是x1=___,x2=____通过上面的练****你有什么发现?你能得到什么结论?结论1:二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点的______________就是当_________时的一元二次方程ax2+bx+c=:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是(,),(,)。,你能求出二次函数y=x2+4x-5与x轴的交点坐标吗?自主探究:观察图像并填表:二次函数函数图像与x轴的交点个数一元二次方程方程的根的情况y=x2-2x-3x2-2x-3=0y=x2-6x+9x2-6x+9=0y=x2-2x+3x2-2x+3=0问题2:通过上面的练****你能发现二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的根的情况有关系吗?结论2:二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的根的情况的关系是:函数图像与x轴有_____个交点方程有________实根函数图像与x轴有_____个交点方程有________实根函数图像与x轴有_____个交点方程_