5.4二次函数与一元二次方程.ppt

=x+2的图像与x轴的交点为(,)一元一次方程x+2==-3x+6的图像与x轴的交点为(,)一元一次方程-3x+6=0的根为________思考:一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点与一元一次方程kx+b=0的根有什么关系?-20-2202复****引入结论:一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标就是当y=0时所得的一元一次方程kx+b=0的根思考:二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0也有类似的关系吗?自主探究我们来看看二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系?问题1:(1)观察图像:二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴有几个交点?你能说出交点的坐标吗?(2)求一元二次方程x2-2x-3=0的根函数y=x2-2x-3的图像与x轴的两个交点坐标为_________方程x2-2x-3=0的两根是x1=___,x2=____讨论1(-1,0),(3,0)你有什么发现?你能得到什么结论?结论1:二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐标就是当y=0时所得的一元二次方程ax2+bx+c=0的根-13总结可知:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是(),(),求二次函数y=x2+4x-5与x轴的交点坐标解:当y=0时则有x2+4x-5=0解得,x1=-5,x2=1∴该函数与x轴的交点坐标为:(-5,0)和(1,0)x1,0x2,0感悟:二次函数的图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决观察图像并填表:二次函数函数图像与x轴的交点个数一元二次方程方程的根的情况y=x2-2x-3x2-2x-3=0y=x2-6x+9x2-6x+9=0y=x2-2x+3x2-2x+3=0两个交点有两个不相等实根一个交点有两个相等实根没有实根没有交点自主探究问题2:通过上面的练****你能发现二次函数图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的情况有何关系?函数图像与x轴有两个交点方程有两个不相等实根函数图像与x轴有一个交点方程有两个相等实根函数图像与x轴没有交点方程没有实根总结结论2:二次函数图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的情况的关系是:思考:一元二次方程的根的情况是由什么决定的?根的判别式b2-4ac的符号抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根可知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根※b2-4ac>0※b2-4ac=0※b2-4ac<0结论3:利用根的判别式判断二次函y=ax2+bx+c图像与x轴的交点情况:b2-4ac>0函数图像与x轴有两个交点b2-4ac=0函数图像与x轴有一个交点b2-4ac<0函数图像与x轴没有交点总结例2:不画图像,不解方程,你能判断二次函数y=x2-x-2图像与x轴的交点个数吗?数学运用解:∵a=1,b=-1,c=-2∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0∴函数图象与x轴有两个交点练****1、不画图像,不解方程,判断下列二次函数图像与x轴的交点情况(1)y=x2-1(2)y=x2-4x+4;(3)y=-2x2+3x-9;