李明波++奇妙的整数四边形.doc

奇妙的整数四边形李明波(2013年4月28日)2011年4月23日,本人用自己的四点定理编程进行整数搜索,发现了一个四边和对角线都是整数的四边形。进而的发现却是:该四边形对角线交点又分对角线为整数线段,而且它还是圆内接四边形。这个奇妙的四边形,可用整数解简洁明快地验证众多精彩的几何定理。首先用通俗方法讨论该四边形的严谨性。以等腰△BCE为基础,以一底角E为对顶角作其相似比为2:3的△AED,易知△BCE∽△ACB(边角边,相似比1:2),从而知AB=8。由△ABE∽△DCE(边角边,相似比2:1)知CD=4。这说明该四边形中的整数线段具有合理性,是真实的整数四边形。1、验证托勒密定理的逆定理若凸四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积,那么它是圆内接四边形。在图中对照写出便是这的确是个等式,左右两侧的值都是56,所以这个整数四边形还是个圆内接四边形。2、验证本人的角分弦定理本人的角分弦定理:三角形两边之积等于第三边上的角分线和角分弦之积。由△ABC∽△AED知,AE和AC分别是∠A的角分线和角分弦。即应有将图中的整数解代入便是3、验证本人的等积定理本人的等积定理:在如图圆内接四边形中,有等积式将图中的整数代入可得4、验证本人的角分线方程本人的角分线方程是说:若三角形三边为、、,边上的角分线为,则在此图里,有、、、。将上图整数解代入上式则有5、验证本人的琥珀定理圆内接凸四边形对角线分凸四边形为两对三角形,一对三角形三边之积的和,与另一对的相等。结合本图既有:在上图中对照写出便是上式左右两侧的值都是448。6、验证本人的广义太阳伞定理本图用本人的广义太阳伞定理可列出四个等式将图中的整数解代入可得7、验证斯蒂瓦特定理本图用斯蒂瓦特定理可列出四个等式将图中的整数代入可得8、验证本人的四点定理结合本图,本人的四点定理是说将图中整数对应代入可得上式确实成立,因为左右两侧值都是227840。这不奇怪,因为这组解就是用这个四点定理计算出来的。如果你有兴趣,再用它验证本人的五弦定理。五弦定理等价于将托勒密定理和本人琥珀定理结合,消去一个量。